2015年高考四川理科数学试题及答案解析

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1、2015年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理科）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）【2015年四川，理1】设集合，集合，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】∵，，，故选A．（2）【2015年四川，理2】设是虚数单位，则复数（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】，故选C．（3）【2015年四川，理3】执行如图所示的程序框图，输出的值是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】易得当时时执行的是否，当时就执行是的步骤，所以，故选D

2、．（4）【2015年四川，理4】下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】显然对于A，，为关于原点对称，且最小正周期是，符合题意，故选A．（5）【2015年四川，理5】过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于，两点，则（）（A）（B）（C）6（D）【答案】D【解析】由题意可知双曲线的渐近线方程为，且右焦点，则直线与两条渐近线的交点分别为，，∴，故选D．（6）【2015年四川，理6】用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（）（A）1

3、44个（B）120个（C）96个（D）72个【答案】B【解析】这里大于40000的数可以分两类：①当5在万位时，个位可以排0、2、4三个数中的一个，十位百位和千位没有限制∴有种；②当4在万位时，个位可以排0、2两个数中的一个，十位百位和千位没有限制，∴有种，综上所述：总共有72+48=120种，故选B．（7）【2015年四川，理7】设四边形为平行四边形，，．若点，满足，，则（）8（A）20（B）15（C）9（D）6【答案】C【解析】这里可以采用最快速的方法，把平行四边形矩形化，因此，过建立直角坐标系，可得到，，，∴，，∴，故选C．（8）【201

4、5年四川，理8】设，都是不等于1的正数，则“”是“”的（）（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由已知条件可得．当时，．∴，即．∴“”是“”的充分条件．然而取则，满足，却不满足．∴“”是“”的不必要条件．综上“”是“”的充分不必要条件，故选B．（9）【2015年四川，理9】如果函数在区间单调递减，则的最大值为（）（A）16（B）18（C）25（D）【答案】B【解析】，由于单调递减得：∴，∴在上恒成立．设，则一次函数在上为非正数．∴只须在两个端点处和即可．即，由②得：．∴．当且仅当时取到

5、最大值．经验证，满足条件①和②，故选B．（10）【2015年四川，理10】设直线与抛物线相交于，两点，与圆相切于点，且为线段的中点．若这样的直线恰有4条，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】设，，，则，两式相减，得：，当直线的斜率不存在时，显然符合条件的直线有两条．当直线的斜率存在时，可得：，又∵，∴，∴由于在抛物线的内部，∴，8∴，∴，因此，，故选D．第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分（11）【2015年四川，理11】在的展开式中，含的项的系数是．【答案】-40【解析】由题意可知的系数为：．（

6、12）【2015年四川，理12】的值是．【答案】【解析】．（13）【2015年四川，理13】某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，，为常数）．若该食品在的保鲜时间是192小时，在的保鲜时间是48小时，则该食品在的保鲜时间是________小时．【答案】24【解析】，，∴，∴当时，，∴．（14）【2015年四川，理14】如图，四边形和均为正方形，它们所在的平面相互垂直，动点在线段上，，分别为，中点，设异面直线与所成的角为，则的最大值为．【答案】【解析】以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，并设正方形边长

7、为，则，，，，∴，∴令，，，从而．（15）【2015年四川，理15】已知函数，(其中)．对于不相等的实数，，设，，现有如下命题：(1)对于任意不相等的实数，，都有；(2)对于任意的及任意不相等的实数，，都有；(3)对于任意的，存在不相等的实数，，使得；(4)对于任意的，存在不相等的实数，，使得．其中的真命题有_______（写出所有真命题的序号）．【答案】(1)(4)8【解析】(1)设，,∵函数是增函数，∴，，则=>0，所以正确；(2)设，则，∴不妨我们设，则，矛盾，所以(2)错．(3)∵，由(1)(2)可得：，化简得到，，也即，令，即对于任意

8、的函数在定义域范围内存在有两个不相等的实数根，．则，，显然当时，恒成立，即单调递增，最多与x轴有一个交点，不满足题意，所以错误．(4)同理可得，设，即