2015年四川省高考数学试题及答案(理科)【解析版】

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1、2015年四川省高考数学试卷（理科）　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1．（5分）（2015•四川）设集合A={x

2、（x+1）（x﹣2）＜0}，集合B={x

3、1＜x＜3}，则A∪B=（　　）　A．{x

4、﹣1＜x＜3}B．{x

5、﹣1＜x＜1}C．{x

6、1＜x＜2}D．{x

7、2＜x＜3}考点：并集及其运算．菁优网版权所有专题：函数的性质及应用．分析：求解不等式得出集合A={x

8、﹣1＜x＜2}，根据集合的并集可求解答案．解答：解：∵集合A={x

9、（x+

10、1）（x﹣2）＜0}，集合B={x

11、1＜x＜3}，∴集合A={x

12、﹣1＜x＜2}，∵A∪B={x

13、﹣1＜x＜3}，故选：A点评：本题考查了二次不等式的求解，集合的运算，属于容易题．　2．（5分）（2015•四川）设i是虚数单位，则复数i3﹣=（　　）　A．﹣iB．﹣3iC．iD．3i考点：复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有专题：计算题．分析：通分得出，利用i的性质运算即可．解答：解：∵i是虚数单位，则复数i3﹣，∴===i，故选；C点评：本题考查了复数的运算，掌握好运算法则即可，属于计算题．　3．（5分）（201

14、5•四川）执行如图所示的程序框图，输出s的值为（　　）25　A．﹣B．C．﹣D．考点：程序框图．菁优网版权所有专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k的值，当k=5时满足条件k＞4，计算并输出S的值为．解答：解：模拟执行程序框图，可得k=1k=2不满足条件k＞4，k=3不满足条件k＞4，k=4不满足条件k＞4，k=5满足条件k＞4，S=sin=，输出S的值为．故选：D．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，属于基础题．　4．（5分）（2015•四川）下列函数中，最小正周期为π且

15、图象关于原点对称的函数是（　　）　A．y=cos（2x+）B．y=sin（2x+）　C．y=sin2x+cos2xD．y=sinx+cosx考点：两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．菁优网版权所有专题：三角函数的图像与性质．分析：求出函数的周期，函数的奇偶性，判断求解即可．25解答：解：y=cos（2x+）=﹣sin2x，是奇函数，函数的周期为：π，满足题意，所以A正确y=sin（2x+）=cos2x，函数是偶函数，周期为：π，不满足题意，所以B不正确；y=sin2x+cos2x=sin（2x+），函数是

16、非奇非偶函数，周期为π，所以C不正确；y=sinx+cosx=sin（x+），函数是非奇非偶函数，周期为2π，所以D不正确；故选：A．点评：本题考查两角和与差的三角函数，函数的奇偶性以及红丝带周期的求法，考查计算能力．　5．（5分）（2015•四川）过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则

17、AB

18、=（　　）　A．B．2C．6D．4考点：双曲线的简单性质．菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出双曲线的渐近线方程，求出AB的方程，得到AB坐标，即可求解

19、AB

20、

21、．解答：解：双曲线x2﹣=1的右焦点（2，0），渐近线方程为y=，过双曲线x2﹣=1的右焦点且与x轴垂直的直线，x=2，可得yA=2，yB=﹣2，∴

22、AB

23、=4．故选：D．点评：本题考查双曲线的简单性质的应用，考查基本知识的应用．　6．（5分）（2015•四川）用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（　　）　A．144个B．120个C．96个D．72个考点：排列、组合及简单计数问题．菁优网版权所有专题：应用题；排列组合．分析：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5

24、其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；进而对首位数字分2种情况讨论，①首位数字为5时，②首位数字为4时，每种情况下分析首位、末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计数原理可得其情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案．25解答：解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；分两种情况讨论：①首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有3×24=72个，②首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩

25、余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有2×24=48个，共有72+48=120个．故选：B点评：本题考查计数原理的运用，关键是根据题意，分析出满足题意的五位数的首位、末位数字的特征，进而可得其可选的情况．　7．（5分）（2015•四川）设四边形ABCD为平行四边形，

26、

27、=6，

28、

29、=4，若点M、N满足，，则=（