新课标高考数学试题及答案理科解析版

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1、2015年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标II）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x

2、（x﹣1）（x+2）＜0}，则A∩B=（　　）　A．{﹣1，0}B．{0，1}C．{﹣1，0，1}D．{0，1，2}考点：交集及其运算．菁优网版权所有专题：集合．分析：解一元二次不等式，求出集合B，然后进行交集的运算即可．解析：解：B={x

3、﹣2＜x＜1}，A={﹣2，﹣1，0，1，2}；∴A∩B={﹣1，0}．故选：A．评析：考查列举法、描述法表示集合，解一元二次不等式，以及交集的运算．　2．（5分）若a为实数，且（2+ai）（a

4、﹣2i）=﹣4i，则a=（　　）　A．﹣1B．0C．1D．2考点：复数相等的充要条件．菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数．分析：首先将坐标展开，然后利用复数相等解之．解析：解：因为（2+ai）（a﹣2i）=﹣4i，所以4a+（a2﹣4）i=﹣4i，4a=0，并且a2﹣4=﹣4，所以a=0；故选：B．评析：本题考查了复数的运算以及复数相等的条件，熟记运算法则以及复数相等的条件是关键．　3．（5分）根据如图给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论中不正确的是（　　）　A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著　B．2007年我国治理二氧化硫排放

5、显现成效　C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势　D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关第23页（共23页）考点：频率分布直方图．菁优网版权所有专题：概率与统计．分析：A从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量减少的最多，故A正确；B从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确；C从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C正确；D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，与年份负相关，故D错误．解析：解：A从图中明显看出2008年二氧化硫排放量比2007年的二氧化硫排放量明显减少，且减少的最多，故A正确；B2004﹣2006

6、年二氧化硫排放量越来越多，从2007年开始二氧化硫排放量变少，故B正确；C从图中看出，2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，故C正确；D2006年以来我国二氧化硫年排放量越来越少，而不是与年份正相关，故D错误．故选：D评析：本题考查了学生识图的能力，能够从图中提取出所需要的信息，属于基础题．　4．（5分）已知等比数列{an}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=（　　）　A．21B．42C．63D．84考点：等比数列的通项公式．菁优网版权所有专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由已知，a1=3，a1+a3+a5=21，利用等比数列的通项公式可求q，然后在代入等比

7、数列通项公式即可求．解析：解：∵a1=3，a1+a3+a5=21，∴，∴q4+q2+1=7，∴q4+q2﹣6=0，∴q2=2，∴a3+a5+a7==3×（2+4+8）=42．故选：B评析：本题主要考查了等比数列通项公式的应用，属于基础试题．　5．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（　　）　A．3B．6C．9D．12考点：函数的值．菁优网版权所有专题：计算题；函数的性质及应用．分析：先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．第23页（共23页）解析：解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（

8、2+2）=1+2=3，f（log212）==12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．评析：本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．　6．（5分）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（　　）　A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．菁优网版权所有专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，把相关数据代入棱锥的体积公式计算即可．解析：解：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，∴正方体切掉部分的体积为×1×1×1=，∴剩余部分体积

9、为1﹣=，∴截去部分体积与剩余部分体积的比值为．故选：D．评析：本题考查了由三视图判断几何体的形状，求几何体的体积．　第23页（共23页）7．（5分）过三点A（1，3），B（4，2），C（1，﹣7）的圆交y轴于M，N两点，则

10、MN

11、=（　　）　A．2B．8C．4D．10考点：两点间的距离公式．菁优网版权所有专题：计算题；直线与圆．分析：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，代入点的坐标，求出D，E，F，