内蒙古包头市第四中学2017-2018学年高二下学期期中考试理科数学试题及解析

《内蒙古包头市第四中学2017-2018学年高二下学期期中考试理科数学试题及解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高二数学（理）试卷一、选择题（每题5分共60分每小题只有一个正确选项）1.已知空间向量，且，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据空间向量的数量积等于0，列出方程，即可求解.【详解】由空间向量，又由，即，解得，故选C.【点睛】本题主要考查了空间向量中垂直关系的应用，其中解答中根据，利用向量的数量积等于0，列出方程即可求解，着重考查了推理与运算能力.2.已知为空间两两垂直的单位向量，且，则()A.－15B.－5C.－3D.－1【答案】A【解析】,应选A.3.设n为正整数，f(n)＝1＋＋＋＋，经计算得f(2)＝，f(4)>2，f(8)

2、>，f(16)>3，f(32)>，观察上述结果，可推测出一般结论(　　)A.f(2n)>B.f(2n)≥C.f(n2)≥D.以上都不对【答案】B【解析】试题分析：∵f(4)，f(8)，f(16)，f(32)，∴可推测出一般结论为f(2n)≥，故选B考点：本题考查了归纳推理的运用点评：对于此类问题，常常观察式子找项数n的关系或特殊项，猜想一般4.如图，第个图形是由正边形“扩展”而来，（），则在第个图形中共有（）个顶点.A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由已知图形中，可以列出顶点个数与多边形边数，然后分析其中的变化规律，然后用归纳推理可以推断

3、出一个一般性的结论.【详解】由已知中的图形可以得到：当时，顶点共有个；当时，顶点共有个；当时，顶点共有个；当时，顶点共有个；由此可以推断，第个图形共有顶点个，故选B.【点睛】本题考查了合情推理，对于合情推理主要包括归纳推理和类比推理.数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向.合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确.而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下).5.设函数的导函数，则数列的前n项和是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【

4、分析】由题意，根据导数，求解的值，得到数列，即可求解数列的和.【详解】由题意，函数，则，又由，所以，即，所以，所以，所以的前n项和为，故选A.【点睛】本题主要考查了导数的运算及数列的裂项求和问题，其中解答中根据函数的导数，求解数列的通项公式，再由裂项法求解数列的和是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力.6.如图所示是函数的大致图像，则等于（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：由题意得，根据函数的图象的根为，所以，所以，所以的两个根为和，所以，所以，所以，因为是方程的两根，所以，所以，故选C.考点：利用导数研究函数的极值；导数的

5、几何意义.【方法点晴】本题主要考查了导数研究函数的单调性与极值、导数的几何意义的应用，充分体现导数在函数问题解答中的应用，本题的解答中根据函数的图象的根为，求出函数的解析式，再利用是方程的两根，结合一元二次方程的根与系数的关系是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用.7.曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】试题分析：切线斜率，故切线方程为，即，其和坐标轴围成的三角形面积，选A.考点：导数的几何意义、直线方程.8.函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.【答案】C【解

6、析】【分析】由题意，可得和定义域，由，即可求解函数的递减区间.【详解】由题意，可得，令，即，解得，即函数的递减区间为.【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的单调区间，其中根据函数的解析式求得函数的导数，利用求解，同时注意函数的定义域是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.9.函数的最大值为（）A.B.1C.D.【答案】A【解析】【分析】由题意求得导数，得到函数单调性，即可求解函数的最大值，得到答案.【详解】由题意，可得，当时，，则函数单调递增；当时，，则函数单调递减，所以函数的最大值为，故选A.【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的最值问题，

7、其中解答中求得函数的导数，得出函数的单调性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.10.一个物体的运动方程为，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（）A.米/秒B.米/秒C.米/秒D.米/秒【答案】C【解析】试题分析：，时，．故选C．考点：导数的物理意义．11.等于()A.B.2C.-2D.+2【答案】D【解析】∵.故选D视频12.如图所示，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCO-A′B′C′D′，A′C的中点E与AB的中点F的距离为(　　)．A.aB.aC.aD.a【答案】B【解析】【分析】由题意可得，，

8、因为点分别是的中点，得出点的坐标，利用空间两点间的距离公式，即可求解.【详解】由题意可得，，因为点分别是的中点，所以，所以，故选B.【点