抛物线基础训练题

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1、抛物线基础训练题一、选择题1．抛物线，F是焦点，则表示（）Ａ．F到准线的距离Ｂ．F到准线距离的Ｃ．F到准线距离的Ｄ．F到轴的距离２．抛物线的准线方程是，则的值是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．8Ｄ．３．直线与抛物线交于A，B两点，且线段AB的中点的横坐标是2，则（）Ａ．－1Ｂ．2Ｃ．－1或2Ｄ．2或4４．已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离等于4，则的值为（）Ａ．4Ｂ．－2Ｃ．4或－4Ｄ．2或－2５．过抛物线的焦点的直线交抛物线于P，Q两点，如果，则（）６．边长为1的等边三角形AOB，O是原点，轴，以O为顶点，且过A，B的抛物线的方程是（

2、）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．７．抛物线截所得弦长为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．15８．过点P(－1，0)且与抛物线有且只有一个公共点的直线又（）Ａ．1条Ｂ．2条Ｃ．3条Ｄ．4条９．设抛物线的准线与轴交于点Ｑ，若过点Ｑ的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是（　　）　　Ａ．Ｂ．［－2，2］Ｃ．［－1，1］Ｄ．［－4，4］10．过点M（2，4）作直线L与抛物线只有一个公共点，这样的直线的条数是（）Ａ．1Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．0二、填空题11．直线过抛物线的焦点，并且垂直于轴，若直线被抛物线截得的线段长为4则。12.抛物线上到顶点O和焦点F的距离相等的点的坐标是。13．设

3、抛物线上一点P到轴的距离为12，则点P与焦点F的距离的值是。14．已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，焦点在曲线，则抛物线的方程为。三、解答题：15．（10分）已知抛物线的方程是，求它的焦点坐标和准线方程。16．（10分）直角三角形AOB的三个顶点在抛物线上，直角顶点O为原点，直角边OA所在的直线方程为，斜边AB的长为，求此抛物线的方程。17．过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与FQ的长分别是，则（）5/5A．B．C．D．18．抛物线与过点Ｍ（0，－1）的直线相交于A，B两点，O为坐标原点，若直线OA和OB的斜率之和为1，求直线

4、的方程。19．（5分）双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为（）A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．20．连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是（填写所有正确选项的序号）①菱形；②有三条边相等的四边形；③梯形④平行四边形；⑤有一组对角相等的四边形。21．如图2-3-12，M是抛物线上的一点，动弦ME，MF分别交轴于A，B两点，且MA＝MB。（1）若M为定点，证明：直线EF的斜率为定值；（2）若M为动点，且，求三角形EMF的重心G的轨迹方程。ExyFMABO图2-3-12，基础训练题答案与点拨一、选择题1．B点拨：化为标准形式，

5、则就是焦点F到准线的距离，所以表示焦点F到准线的距离的。２．D点拨：标准方程是，由准线方程排除A，C，由得：。３．B点拨：代入抛物线的方程得：，所以A，B两点的横坐标有，所以或2。当是直线与抛物线相切，应舍去。４．C点拨：点到抛物线的准线的距离是4，所以，，抛物线的方程是，时，，所以。５．C点拨：抛物线的准线方程是，由抛物线的定义知，抛物线上的点P，Q到焦点的距离等遇到准线的距离，所以。６．C点拨：代入验证法，点A的坐标是（），代入选项验证即得。注意焦点的位置。5/5·PxyO第8题７．A点拨：直接代入弦长公式。将代入抛物线的方程得：，，所以。８．C

6、点拨：方法一、数形结合法。两条切线和一条轴。方法二、解方程组得，因为只有一组解，所以或，即或。９．C点拨：方法一、数形结合法与特殊值验证法相结合：由抛物线的图象，知点A（2，4）在抛物线上，此时直线的斜率为1，排除A；再取直线的斜率为2，联立直线方程和抛物线方程组成的方程组，无解，排除B，D。方法二、直接解法：抛物线的准线方程是，点Q（－2，0），设直线的方程是，代入抛物线方程得：，有公共点，所以，即10．B点拨：点M（2，4）是抛物线上的点，所以直线L有两条，一条是切线，另一条是平行于轴的直线。二、填空题11．点拨：抛物线的焦点坐标是（），所以直线

7、与抛物线的两个交点坐标是和，所以，。12.或点拨：所求的点在线段OF的垂直平分线上，所以。13．13点拨：抛物线的准线方程是，取点P的纵坐标为12，则横坐标是，点P到准线的距离是，所以14．或。点拨：因为抛物线的焦点在曲线，所以抛物线的焦点坐标就是双曲线的顶点或，即，所以抛物线的方程是或。找出题中的隐含条件：抛物线的焦点在轴上，且又在双曲线上，所以是双曲线与轴的交点，即双曲线的顶点。三、解答题：15．解：抛物线的方程化成形式：当时，，，所以焦点坐标是，准线方程是。当时，，，所以焦点坐标是，即，准线方程是综上可知，抛物线的焦点坐标是，准线方程是。5/5

8、16．解：解方程组，解得:或所以点A的坐标是（）。因为，所以OB的方程为，由，解得：或所以点B的坐标是（），