分式方程的概念及解法

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1、分式方程的概念，解法　　　　　　　　　　　知识要点梳理要点一：分式方程的定义　　分母里含有未知数的方程叫分式方程。　　要点诠释：　　1．分式方程的三个重要特征：①是方程；②含有分母；③分母里含有未知量。　　2．分式方程与整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数(不是一般的字母系数)，分母中含有未知　　　数的方程是分式方程，不含有未知数的方程是整式方程，如：关于的方程和　　　都是分式方程，而关于的方程和都是整式方程。要点二：分式方程的解法　　1.解分式方程的其本思想　　　把分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，将分式方程转化　　　为整式方程，然后

2、利用整式方程的解法求解。　　2．解分式方程的一般方法和步骤　　　(1)去分母，即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程。　　　(2)解这个整式方程。　　　(3)验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根，使最简公　　　　分母等于零的根是原方程的增根。　　注：分式方程必须验根；增根一定适合分式方程转化后的整式方程，但增根不适合原方程，可使原方程的分母为零。　　3.增根的产生的原因：　　对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转

3、化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。规律方法指导　　1．一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解．　经典例题透析：类型一：分式方程的定义　　1、下列各式中，是分式方程的是（）　　A．　　　B．　　　C．　　　D．　　　　　　举一反三：　　【变式】方程中，x为未知量，a,b为已知数，且，则这个方程是（）分式方

4、程的概念，解法　　　　　　　　　　　知识要点梳理要点一：分式方程的定义　　分母里含有未知数的方程叫分式方程。　　要点诠释：　　1．分式方程的三个重要特征：①是方程；②含有分母；③分母里含有未知量。　　2．分式方程与整式方程的区别就在于分母中是否含有未知数(不是一般的字母系数)，分母中含有未知　　　数的方程是分式方程，不含有未知数的方程是整式方程，如：关于的方程和　　　都是分式方程，而关于的方程和都是整式方程。要点二：分式方程的解法　　1.解分式方程的其本思想　　　把分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，将分式方程转化　　　为整式方程，然后利用整

5、式方程的解法求解。　　2．解分式方程的一般方法和步骤　　　(1)去分母，即在方程的两边都乘以最简公分母，把原方程化为整式方程。　　　(2)解这个整式方程。　　　(3)验根：把整式方程的根代入最简公分母，使最简公分母不等于零的根是原方程的根，使最简公　　　　分母等于零的根是原方程的增根。　　注：分式方程必须验根；增根一定适合分式方程转化后的整式方程，但增根不适合原方程，可使原方程的分母为零。　　3.增根的产生的原因：　　对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取那些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件。当把分式方程转化为整

6、式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根。规律方法指导　　1．一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则，这个解不是原分式方程的解．　经典例题透析：类型一：分式方程的定义　　1、下列各式中，是分式方程的是（）　　A．　　　B．　　　C．　　　D．　　　　　　举一反三：　　【变式】方程中，x为未知量，a,b为已知数，且，则这个方程是（）　　A．分式

7、方程　　　B．一元一次方程　　C．二元一次方程　　　D．三元一次方程类型二：分式方程解的概念　　2、请选择一组的值，写出一个关于的形如的分式方程，使它的解是x＝0这样的分式方程可以是______________.　　　　举一反三：　　【变式】在中，哪个是分式方程的解，为什么？　类型三：分式方程的解法　　3、解方程　　　　举一反三：　　【变式】解方程：(1)＝;(2)＋＝2.　类型四：增根的应用　　4、当m为何值时，方程会产生增根()　　A.2　　　B.－1　　　C.3　　　D.－3　　　举一反三：　　【