2014-2015海淀高三上学期期中理数及答案

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1、海淀区高三年级第一学期期中练习数学（理）2014.11本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）设集合，，则（）（A）（B）（C）（D）（2）已知向量，.若，则（）（A）（B）（C）（D）（3）若等比数列满足，且公比，则（）（A）（B）（C）（D）（4）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）（A）向左平移个单位（B）向左平移个单位（C）向右平移个单

2、位（D）向右平移个单位（5）设，，，则（）（A）（B）（C）（D）（6）设，则“且”是“”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件[（D）既不充分也不必要条件（7）已知函数若关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）（8）设等差数列的前项和为.在同一个坐标系中，及的部分图象如图所示，则（）（A）当时，取得最大值（B）当时，取得最大值（C）当时，取得最小值（D）当时，取得最小值二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）设复数，则______．（10）已知函数的图

3、象关于轴对称，则实数的值是.（11）________.（12）为净化水质，向一个游泳池加入某种化学药品，加药后池水中该药品的浓度（单位：）随时间（单位：）的变化关系为，则经过_______后池水中药品的浓度达到最大.（13）如图所示，在△ABC中，为边上的一点，且.若，则.（14）已知函数（是常数，）的最小正周期为,设集合{直线为曲线在点处的切线，}.若集合中有且只有两条直线互相垂直，则=；=.三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。（15）（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的单调

4、递增区间.（16）（本小题满分13分）已知是各项均为正数的等比数列，，且成等差数列.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和.（17）（本小题满分13分）如图所示，在四边形中，，且.（Ⅰ）求△的面积；（Ⅱ）若，求的长.（18）（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若,求函数的单调递减区间；（Ⅱ）若，求函数在区间上的最大值；（Ⅲ）若在区间上恒成立，求的最大值.（19）（本小题满分13分）已知数列的前项和.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）判断数列是否为等差数列，并说明理由.（20）（本小题满分14分）设函数，为曲线在点处的切线.（Ⅰ

5、）求L的方程；（Ⅱ）当时，证明：除切点之外，曲线C在直线L的下方；（Ⅲ）设，且满足，求的最大值．海淀区高三年级第一学期期中练习数学（理）答案及评分参考2014.11一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）（1）C（2）D（3）C（4）B（5）B（6）A（7）D（8）A二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分。有两空的小题，第一空2分，第二空3分）（9）（10）（11）（12）（13）（14）2；三、解答题（共6小题，共80分）（15）（共13分）解：（Ⅰ）.………………3分（Ⅱ）………………5分.………………9分函数的单调

6、递增区间为，由，………………11分得.所以的单调递增区间为.……………13分（16）（共13分）解：（Ⅰ）因为成等差数列，所以.………………2分设数列的公比为，由可得，………………4分即.解得：或（舍）.………………5分所以.………………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：.所以………………8分………………9分.………………13分（17）（共13分）解：（Ⅰ）因为，，所以.………………3分因为，所以.………………5分因为，所以△的面积.……………7分（Ⅱ）在△中，.所以.………………9分因为，，………………11分所以.所以.………………13分

7、（18）（共14分）解：（Ⅰ）当时，.，.………………2分令.因为，所以.………………3分所以函数的单调递减区间是.………………4分（Ⅱ）,.令，由，解得，（舍去）.………………5分①当，即时，在区间上，函数是减函数.所以函数在区间上的最大值为；………………7分②当，即时，在上变化时，的变化情况如下表[来源:Z_xx_k.Com]+-↗↘所以函数在区间上的最大值为.………………10分综上所述：当时，函数在区间上的最大值为；当时，函数在区间上的最大值为.（Ⅲ）由（Ⅱ）可知：当时，在区间上恒成立；………………11分当时，由于在区间上

8、是增函数，所以,即在区间上存在使得.………………13分综上所述，的最大值为.………………14分（19）（共13分）（Ⅰ）解：由题意知：，即.解得：.………………2分（Ⅱ）证明：因为，所以（）.………………4分因为（）.………………6分所以，即.………………7分（