圆锥曲线练习题(文)

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1、圆锥曲线练习题（文）第I卷（选择题）一、选择题1．双曲线的渐近线方程是A．B．C．D．2．已知P是以F1、F2为焦点的双曲线上一点，若，则三角形的面积为（）A.16B.C.D.3．设是椭圆上的一点，、为焦点，，则的面积为（　）A．　　　B．C．D．4．若，则是方程表示双曲线的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要5．设抛物线的顶点在原点，焦点与椭圆的右焦点重合，则此抛物线的方程是（）A、y2=－8xB、y2=－4xC、y2=8xD、y2=4x6．已知点A，抛物线C：的焦点F。射

2、线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则=（）A．B．C．D．7．设是右焦点为的椭圆上三个不同的点，则“　成等差数列”是“”的A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既非充分也非必要8．若是和的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（）..A．B．C．或D．或9．已知m是两个正数2和8的等比中项,则圆锥曲线的离心率是（）A．或B．C．D．或10．已知椭圆（）的左焦点为，则（）A．B．C．D．11．过椭圆的中心任作一直线交椭圆于两点，是椭圆的一个焦点，则周长的最小值是（）A．14B．16C．

3、18D．2012．若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程是（）A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题13．椭圆的离心率为。14．.已知、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则的面积.15．已知椭圆的左右焦点为F1，F2，点P在椭圆上，且

4、PF1

5、=6，则=16．以椭圆的两个焦点为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另外两条边，且，则等于________．..三、解答题17．（本小题满分12分）已知椭圆经过点A（0，4），离心率为；（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0

6、）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．18．（12分）已知椭圆的离心率为，椭圆C的长轴长为4．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分12分）．已知椭圆经过点，离心率．（1）求椭圆的方程；（2）不过原点的直线与椭圆交于两点，若的中点在抛物线上，求直线的斜率的取值范围．..20．（本小题满分12分）已知直线l：y＝x－2过椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点，且椭圆的离心率

7、为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点D（0，1）的直线与椭圆C交于点A，B，求△AOB的面积的最大值．21．已知椭圆（a>b>0）的两个焦点分别为，离心率为，过的直线l与椭圆C交于M，N两点，且的周长为8．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过原点O的两条互相垂直的射线与椭圆C分别交于A,B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求出这个定值．22．已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，椭圆上的点到焦点距离的最大值为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若过点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求实数的取值范

8、围．..参考答案1．B【解析】分析：把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程，化简即可得到所求．解：∵双曲线方程为，则渐近线方程为线，即y=±x，故答案为B点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，把双曲线的标准方程中的1换成0即得渐近线方程．2．B【解析】试题分析：由双曲线的定义可知….(1)(2)所以(1)平方减去(2)式可得.考点：双曲线的定义，余弦定理，三角形的面积公式.点评：根据双曲线的定义及余弦定理可推导出焦点三角形的面积公式：.3．C【解析】因为设是椭圆上的一点，、为

9、焦点，，则的面积为，选B4．A【解析】略5．C【解析】试题分析：的右焦点为F（2,0），所以抛物线中=2，=4，抛物线的方程是y2=8x，故选C。考点：本题主要考查抛物线、椭圆的标准方程及几何性质。点评：简单题，利用椭圆的几何性质可得抛物线焦点坐标。6．C【解析】..考点：本题主要考查抛物线的概念、标准方程、直线与抛物线相交的基础知识，考查几何能力.7．A【解析】椭圆的右焦点，右准线为，离心率，则根据椭圆第二定义可得。若成等差数列，则，即，化简可得。反之也成立。所以“成等差数列”是“”的充要条件，故选A

10、【答案】D【解析】试题分析：；若，则圆锥曲线为椭圆，其离心率为；若，则圆锥曲线为双曲线，其离心率为；故选D．考点：圆锥曲线的离心率．9．D【解析】试题分析：∵正数m是2，8的等比中项，∴，∴m=4，∴椭圆的方程为：，∴其离心率．故选B．考点：1.等比中项的性质；2.离心率.10．C【解析】由题意得：，因为，所以，故选C．考点：椭圆的简单几何性质．11．C【解析】试题分析：如下图设为椭圆的左焦点，右焦点为，根据椭圆的对称性可知，..，所以的周