(文)圆锥曲线练习题及答案

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1、一、选择题：（每题4分，共40分）1．是方程表示椭圆或双曲线的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件　C．充要条件　D．不充分不必要条件2．如果抛物线y2=ax的准线是直线x=-1，那么它的焦点坐标为（）A．（1,0）B．（2,0）C．（3,0）D．（－1,0）3．直线y=x+1被椭圆x2+2y2=4所截得的弦的中点坐标是（）A．(,-)B．(-,)C.(,-)D．(-,)4．一抛物线形拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面下降1m，则水面宽为（）A．mB．2mC．4.5mD．9m5.已知椭圆上的一点P到左焦点的距离是，那么点P到椭圆的右准线的

2、距离是（）A．2　B．6　C．7　D．6．曲线＋=1与曲线＋=1(k＜9）的（）A.长轴长相等B.短轴长相等C.离心率相等D.焦距相等7．已知椭圆＋＝1的离心率e=,则m的值为（）A．3B.或3C.D.或8．已知椭圆C的中心在原点，左焦点F1，右焦点F2均在x轴上，A为椭圆的右顶点，B为椭圆短轴的端点，P是椭圆上一点，且PF1⊥x轴，PF2∥AB，则此椭圆的离心率等于（）A．B．C．D．9．方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）ABCD10.椭圆＋=1上一点M到左焦点的距离为2，N是M的中点，，则2等于（）A.3B.4C.8D.163二．填空题(每

3、题4分，共16分)11.表示双曲线，则实数t的取值范围是．12．双曲线4－＋64＝0上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则点P到另一个焦点的距离等于.13．斜率为1的直线经过抛物线＝4x的焦点，且与抛物线相交于A,B两点，则等于.14.设x,y∈R,在直角坐标平面内，（x,y+2）,=(x,y－2)，且＋＝8，则点M（x,y）的轨迹方程是.三．解答题15．已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程．(10分)16．椭圆的中心是原点O，它的短轴长为，相应于焦点F（c，0）（）的准线与x轴相交于点A，

4、OF

5、=2

6、FA

7、，过点A的直线与椭圆相交于P

8、、Q两点.（Ⅰ）求椭圆的方程及离心率；（Ⅱ）若，求直线PQ的方程；（12分）17．已知椭圆的中心在原点O，焦点在坐标轴上，直线y=x+1与该椭圆相交于P和Q，且OP⊥OQ，

9、PQ

10、=，求椭圆的方程．（12分）18．一炮弹在A处的东偏北60°的某处爆炸，在A处测到爆炸信号的时间比在B处早4秒，已知A在B的正东方、相距6千米，P为爆炸地点，（该信号的传播速度为每秒1千米）求A、P两地的距离．(10分)参考答案一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案BABBCDBDAC二．填空题（本大题共4小题，每小题4分，16分）

11、311．t>4或t<112.1713.814.＋＝1三．解答体15．(10分)[解析]：由椭圆．设双曲线方程为，则故所求双曲线方程为16．（12分）[解析]：（1）由已知由题意，可设椭圆的方程为.由已知得解得所以椭圆的方程为，离心率.（Ⅱ）解：由（1）可得A（3，0）.设直线PQ的方程为.由方程组得依题意，得.设，则，①.②由直线PQ的方程得.于是.③∵，∴.④.由①②③④得，从而.所以直线PQ的方程为或.17．（12分）[解析]：设所求椭圆的方程为，依题意，点P（）、Q（）的坐标满足方程组解之并整理得或3所以，①，②由OP⊥OQ③又由

12、PQ

13、====

14、　　　　　　　④由①②③④可得：故所求椭圆方程为，或18．(12分)[解析]：以直线AB为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则A（3，0）、B（－3，0）右支上的一点∵P在A的东偏北60°方向，∴．∴线段AP所在的直线方程为解方程组，即P点的坐标为（8，）∴A、P两地的距离为=103