冲刺全国高中数学联赛综合训练一

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1、冲刺全国高中数学联赛·综合训练一第一试一、选择题1．函数的取值范围是()．R+{1，}2．若实数a使得关于x的不等式总有非零实数解，则a的取值范围是()．3．设a是整数，且也是整数。则所有这样的a个数是()。(A)2(B)3(c)4(D)54．函数的最大值为()．5．数被77除，所得的余数是()．(A)45(B)56(C)67(D)686．在平面直角坐标系xoy中，已知点A(3，5)、B(1，3)、C(4，3)．现将△ABC向右下方平移至△A1B1C1的位置，且平移方向与x轴的夹角为30°．若△ABC与△A1B1C1的公共部分的面积等

2、于△ABC面积的m倍(0

3、取值范围是_________。6．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(6，4)、B(4，0)、C(0，3)，直线l：y=kx平分△ABC的面积，(a、b、c均为正整数，且c无平方因子)．则a+b+c=______。三、正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，M为棱AA1的中点，过顶点A、B1、C作圆，设P是圆上的任意一点．求线段PM的取值范围．四、给定一个实数a，解关于x的不等式五、对每一个实数a，将抛物线记为Pa。(1)求所有Pa的交集；(2)求所有Pa的焦点的轨迹方程；(3)求所有的直线l，使其与所有的Pa都有公共点；(4)求所

4、有的a，使得存在一条以y轴为对称轴，且过点(一1，一l)的开口向下的抛物线与Pa相切．第二试一、已知P是凸四边形ABCD的两条对角线AC与BD的交点，且∠BAC+∠BDC=180°。若点A到直线BC的距离小于点D到直线BC的距离，求证：。二、设．求证：三、设自然数n≥25．求证：全体不大于n的合数可重新排列(不一定按原来的大小顺序排列)，使得每三个依次相邻的数都有大于l的公因数(例如，当n=25时，排列21，9，6，24，22，8，16，18，12，14,4，20，l0，15，25就满足要求)．