冲刺全国高中数学联赛综合训练六

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1、冲刺全国高中数学联赛·综合训练六第一试一、选择题(每小题6分，共36分)1．已知集合,,若单射满足,则这样的单射f有()个．2．已知,令,.则M与N的大小关系是()．(A)M≥N(B)M≤N(C)M=N(D)不确定3．已知正整数数列满足.若正整数m满足，则所有可能的m构成的集合是()．4．设方程的解集为M．则M巾所有元素的立方和为()．(A)0(B)2(C)4(I))55．已知火于实数x的方程(其中)的解恰有一个．则A与n．应满足()．6．已知x、y、z，且，。则的最小值为()．二、填空题(每小题9分，共54分)1．已知数列满足．若数列构成的集合为有限集，则u、v应满足________

2、_。2．若实数a、b满足的反函数有对称中心M，则点M的坐标为______．3．已知P为单位圆内接正n边形，M(n)为P内部或边界上所有满足任意两点之间距离不小于l的点数的最大值．则满足的正整数n构成的集合为_________。4.已知θ为锐角，定义函数。则函数的值域为_________。5．已知v为质数，，。A：对任意，有B：对S的任何一个非空子集M，有。你认为A是B成立的_______条件．6．已知四面体ABCD的表面积为1，AB=AD．，且∠ABD+∠DBC+∠CBA=∠ADB+∠BDC+∠CDA=π，∠ACB+∠ACD+∠BCD=．则四面体ABCD的体积是_______。三、(2

3、0分)已知0≤x、y、z≤1，且、、均不大于．试求的最大值与最小值．四、(20分)已知椭圆的左顶点为C，右焦点为F．过F的直线l交椭圆于A、B两点，直线CA、CB分别与直线x=10交于点M、N．试求线段MN长度关于直线Z的倾斜角θ的表达式以及线段MN长度的最小值．五、(20分)已知正整数数列满足：；；。这里m、n为任意正整数．试求数列的通项公式．第二试一、(50分)已知正△ABC，P为其所在平面上一点，点E、F分别在线段PB、PC上，点D满足A、D在直线EF同侧且△DEF为正三角形．证明：BE+CF≥AD，并求等号成立时点P的轨迹．二、(50分)已知，，且。证明：。三、(50分)已知r

4、、m、n集合为M的mn个不同的m元子集．证明：存在集合A、B满足下列条件：(1)；(2)在这2mn个集合中至多有n-1个为空集．