冲刺全国高中数学联赛综合训练五

《冲刺全国高中数学联赛综合训练五》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、冲刺全国高中数学联赛·综合训练五第一试一、选择题(每小题6分，共36分)1．已知，则=（）。(A)1605(B)1537(C)1471(D)14042．已知。则没有自对应的映射f的个数为()．(A)45(B)50(c)81(D)843.下面给出4个命题：(1)在△ABC中，恒为正值；(2)在△ABC中，恒为正值；(3)在△ABC中，恒为正值；(4)在非直角△ABC中，恒为正值．其中，正确的命题有()个．(A)4(B)3(C)2(D)14．已知正项数列满足下面给出5个判断：；为递增数列；为递减数列；不是单调数

2、列．其中，正确的判断是()．(A)①③(B)①④(C)②③(D)②⑤5．已知两椭圆C1、C2，且C1在C2的内部．设内椭圆C1的方程为，外椭圆C2的方程为．过椭圆C1上的任一点M作C1的切线交椭圆C2于P、Q两点，过P、Q作椭圆C2的切线．则此两切线的交点R的轨迹方程为()．6．已知点在曲线C：上，则(0为坐标原点)的最小值为（）。二、填空题(每小题9分，共54分)1．函数的值域是__________。2．已知。则x+4y的最大值为__________。3．求和：=__________。4．已知三棱锥P—A

3、BC，PA=a，PB=b，PC=c，P在底面ABC上的射影O为△ABC的重心，PO=h．则VP-ABC=_________。5．对于任何正整数k，记为k的各位数字的平方和，对。则=__________。6．已知是平面上不同的四个点．若此四点共圆，则应满足_______．三、(20分)已知，。记试用al、a2表示an．四、(20分)已知P、Q是椭圆=1(a>b>0)上两个动点，0为原点，直线OP的斜率为k，直线OP与OQ的斜率之积为m，且是一个与k无关的定值．(1)求m、p的值；(2)若双曲线г的焦点在x轴上

4、，渐近线方程为y=±mx，椭圆C、双曲线г的离心率分别为e1、e2，求e2－e1的范围．五、(20分)已知一个四面体中有四条棱长均为1．求此四面体体积的最大值．第二试一、(50分)在△PMN中，A、B分别为边PM、PN上的点，且满足AM+AN=BM+BN，AN与BM交于点Q．求证：四边形PAQB有内切圆．二、(50分)已知集合．求正整数k，使得集合X可划分成三个集合A、B、C，满足：(1)(2)集合A、B、C的元素和相等．三、(50分)已知x、y、z，，，。记，求。