冲刺全国高中数学联赛综合训练八

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1、冲刺全国高中数学联赛·综合训练八第一试一、选择题(每小题6分，共36分)1．已知集合。有下列命题：①若则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则的图像关于原点对称；⑥若，则对于任意不等的实数x1、x2，总有；⑦若，则对于任意的实数x1、x2，总有。其中正确命题有()个．(A)1　(B)2　(C)3　(0)42.已知数列是正整数组成的递增数列，且满足．若，则________。(A)102　(B)152　(C)212　　　(D)缺少条件，a7不能唯一确定3.方程所表示的曲线是()．(A)双曲线；(B)焦点在x轴上的椭圆；(C)焦点在y轴上的椭圆；(D)以上答案都不正确。4

2、．方程有()个实根．(A)1(B)3(c)5(0)75．将一个三位数的三个数字顺序颠倒，将所得到的数与原数相加，若和中没有一个数字是偶数，则称这个数为“奇和数”．那么，所有的三位数中，奇和数有()个．(A)100(B)120(C)160(D)2006.若椭圆的焦距与长轴长的算术平均数等于长轴长与短轴长的几何平均数，则椭圆离心率的值应在区间()中．二、填空题(每小题9分，共54分)1.若则可用一个统一式子表示，即．已知。则此二式用一个统一式子表示是___________．2.已知，满足的映射f的个数为________．3.已知满足关于x的不等式的x的最大值为3．则此不等

3、式的解集为___________．4.房屋的天花板上点P处有一光源，P在地面上的射影为Q，在地面上放置正四棱锥S-ABCD(底面ABCD接触地面)．已知正四棱锥S-ABCD的高为1m，底面ABCD的边长为m，Q在直线AC上，且与正方形ABCD的中心O的距离为3m，又pO=3m．则棱锥影子的面积为_______．5．函数的最大值是_______．6.已知函数，其中[x]表示不超过x的最大整数．若时，的值域为A，记，则＝________。三、(20分)已知数列的通项，其前n项的和为。若为完全平方数，求n．四、(20分)已知椭圆，F1、F2为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点

4、，△F1PF2的重心为G，内心为I，且有。(1)求椭圆C的离心率e；(2)过焦点F2的直线l与椭圆C相交于点M、N，若△F1MN面积的最大值为3，求椭圆C的方程．五、(20分)在三棱锥P=ABC中，AB=2，PA+PC=4，AC=x，Vp-ABC的最大值为V．(1)试用x表示V；(2)若，求三棱锥P—ABC的侧面积．第二试一、(50分)如图1，四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点D，M、N分别为AB、CD的中点，MQ⊥BD于Q，NR⊥AC于R，直线MQ与NR相交于点P，且OP⊥上AD于H．求证：A、B、C、D四点共圆．二、(50分)已知方程和都有实根，且可以安

5、排适当的顺序分别将两个方程的根记为x1、x2和yl，y2．则成立的充要条件是。三、(50分)已知a、b、。试确定的取值范围。