正定矩阵与广义正定矩阵的性质及其应用开题报告

《正定矩阵与广义正定矩阵的性质及其应用开题报告》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、毕业论文开题报告题目：正定矩阵与广义正定矩阵的性质及其应用学生姓名：时小玲学号：121005217专业：信息与计算科学指导教师：李云红2016年04月14日开题报告填写要求1．开题报告（含“文献综述”）作为毕业设计（论文）答辩委员会对学生答辩资格审查的依据材料之一。此报告应在指导教师指导下，由学生在毕业设计（论文）工作前期内完成，经指导教师签署意见及所在专业审查后生效；2．开题报告内容必须用黑墨水笔工整书写或按教务处统一设计的电子文档标准格式打印，禁止打印在其它纸上后剪贴，完成后应及时交给指导教师签署意见；3．“文献综述”应按论文的格式成文，并直接书写（或打印）在本开题报告第一栏

2、目内，学生写文献综述的参考文献应不少于10篇（不包括辞典、手册）；4．有关年月日等日期的填写，应当按照国标GB/T7408—94《数据元和交换格式、信息交换、日期和时间表示法》规定的要求，一律用阿拉伯数字书写。如“2004年2月26日”或“2004-02-26”。毕业论文开题报告1．文献综述：1.1知识背景正定矩阵在矩阵论中占有十分重要的地位,研究矩阵的正定性,无论对于理论或应用都有重要价值。历史上,正定矩阵的研究最先出现于二次型与Hermite型的研究中,这种正定只限于实对称矩阵Hermite矩阵,这就是大家熟悉的实对称正定矩阵和Hermite正定矩阵。矩阵的这种常规的正定性,

3、虽然在几何学、物理学以及概率论等学科中都得到了重要的应用,但随着矩阵论本身及应用矩阵的其它学科或领域(如数学规划、投入产出的矩阵理论、现代控制等)的发展,越来越不能满足需要,于是有不少学者开始致力于研究未必实对称或未必是Hermite型的广义正定矩阵——亚正定矩阵和复正定矩阵。1970年,JohnsonC.R引入了实正定矩阵的概念[1]。1985年,Hom,R.A.和Johnson,C.R.也在他们的名著MatrixAnalysis一书中提出了实正定矩阵的定义,但未对这类广义正定矩阵作进一步的深入论证与研究。同年,李炯生对这类广义正定矩阵的性质和特征作了较深入的研究。实对称矩阵与

4、实对称正定矩阵的多方面应用曾促使人们将非对称矩阵加以对称化,以解决与原矩阵相关的问题。“加法对称化”(即将原方阵与其转置阵相加,使之成为实对称矩阵,以研究原矩阵的各种问题)便是一类很有效的研究方法，即亚正定矩阵。1990年,屠伯埙提出了亚正定矩阵的定义,并对其进行了较系统的论证与研究。对于一般的复矩阵的正定性,直到1985年,Horn,1LA.和Johnson,C.R.才在他们的名著MatrixAnalysis一书中提出了复正定矩阵的概念，但是没有对复正定矩阵做具体的论证与研究。它既可以看作是Hermite正定矩阵的推广,也可以看作是亚正定矩阵的推广,实对称正定矩阵、Hermit

5、e正定矩阵、亚正定矩阵都是它的特例。1.2正定矩阵与广义正定矩阵的一些理论和定义下面我们介绍一些正定矩阵以及广义正定矩阵中的基本定义和定理。定义1，且，若，都有，则称为对称正定矩阵。1970年，Johnson推广了对称正定矩阵的概念。得到正定矩阵的定义。毕业论文开题报告定义2，若，都有，则称为正定矩阵。1984年，佟文廷又推广了上述的正定矩阵的定义，得到了广义正定矩阵的概念。定义3设，若，都有正对角矩阵，使得，则称为广义正定矩阵。以后又有其他学者继续推广上述的广义正定矩阵的定义，得到更加广义的正定矩阵的概念，这里就不再讨论了。下面研究对称正定矩阵，正定矩阵与广义正定矩阵的性质和判

6、定定理。定理1设A为正定矩阵,若（A与B合同）,则B也是正定矩阵。定理2对角矩阵正定的充分必要条件。定理3对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是它的特征值全大于零。定理4矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是它对应的二次型正定。定理5矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是矩阵为对称正定矩阵。定理6矩阵A为广义正定矩阵的充分必要条件是存在矩阵，使得或，其中为对称正定矩阵，为正定矩阵。1.3广义正定矩阵的应用随着数学知识的不断完善，正定矩阵在实际中被广泛的应用起来，正定矩阵在数学规划的线性回归模型结构理论中得到了应用，广义正定矩阵在稳定矩阵的研究中有很大作用，因此对广义正定矩阵的研究是十分有意义的

7、。广义正定矩阵涉及到了物理、概率论与统计、计量经济学等各个领域，在投入产出的矩阵理论中,现代经济管理中,数学规划的最优算法中,在严格凸向量的检验中,以及在各种线性回归模型结构的基本理论中都得到了重要的应用。总之，研究广义正定矩阵的性质，将正定矩阵推广到广义正定矩阵，对于自然科学的发展、理论学科的进步有着不可替代的重要作用。毕业论文开题报告参考文献1JohnsonC.R.Positivedefinitematrices.AmerMathMonthly,1970,77,2592李炯生