正定矩阵及其应用

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1、实用文档本科毕业论文(设计)正定矩阵及其应用学生姓名：学号：专业：指导老师：答辩时间：装订时间：标准文案实用文档AGraduationThesis(Project)SubmittedtoSchoolofScience，HubeiUniversityforNationalitiesInPartialFulfillmentoftheRequiringforBSDegreeIntheYearof2016PositivedefinitematricesandtheirapplicationsStudentName:StudentNo.:Specialty:sSupervisor:DateofT

2、hesisDefense:DateofBookbinding:标准文案实用文档摘要矩阵是高等代数里的一个基本概念，是代数知识的基础，是矩阵代数的一个主要研究对象.它不仅是数学的一个重要分支，而且已经成为现在科技领域处理有限维空间形式与数量关系的强有力的工具.而正定矩阵是从矩阵延伸出来的具有特殊性质的矩阵，是研究二次型的基础，在函数、不等式中都有应用，因此正定矩阵的特殊性质和广泛应用得到了许多学者关注，进而对此进行了大量的研究.本文从矩阵最基本的概念和性质出发，由浅入深，层层递进.从矩阵的性质出发，给出了正定矩阵定义及其等价定义，归纳整理了正定矩阵的性质及其部分证明，总结了正定矩阵的判定

3、定理，最后研究正定矩阵在理论证明和在函数极值中的应用.关键词：矩阵正定二次型正定矩阵极值标准文案实用文档AbstractThematrixisveryimportantinadvancedalgebra.Itisnotonlyanimportantbranch,butalsohavebecomeapowerfultoolforstudyingfinitedimensionalspaceandquantityr-elationshipintherealofmodernscienceandtechnology.However,extendingfromthem-atrices,thepos

4、itivedefinitematrixisaspecialmatrix,whichisafoundationforstudyingquadraticformandapplyproperlytobothfunctionsandinequality.Thus,itsspecialprop-ertyandwideapplicationshavedrawnscholars'attention,andalotofresearchhavebeendone.Thispaperbeginswiththematrix'primaryconceptandproperties,goingfromthee-a

5、sytothedifficult.Wedefinethepositivedefinitematrixanditsequivalentone,thesumupitspropertiesandpartialevidence,andsummarizethedeterminedtheorems.Atlast,westudyitsapplicationintheoryandthesolutionofthefunctionextremum.Keywords:matrix，positivedefinitequadratic，positivedefinitematrix，extremum标准文案实用文

6、档目录摘要IAbstractII1绪论11.1课题背景11.2课题研究的目的和意义11.3国内外研究概况22预备知识32.1矩阵32.2二次型53正定矩阵83.1正定二次型83.2正定矩阵的判定定理94正定矩阵的应用134.1正定矩阵的相关命题134.2正定矩阵在函数极值中的应用14总结与展望18致谢19标准文案实用文档1绪论我们知道矩阵是高等代数中非常重要的内容之一.在学习高等代数时，矩阵方面的知识也经常被用到.而正定矩阵又是矩阵中的重点，它不单单用来解决数学中的问题，还应用于许多的科学领域.本课题阐述了正定矩阵研究背景、正定矩阵的研究的目的和意义、正定矩阵的现状以及发展方向，明确指

7、出了研究正定矩阵应用所面临的问题.1.1课题背景正定矩阵作为一类常用矩阵，对它的研究最早出现在二次型中.它也是从正定二次型中抽象出来的一个概念，有了正定矩阵的概念后，解决二次型的问题就变得简单方便.不仅在代数学中应用广泛，在函数学、几何学、图像处理学、概率统计和物理学等学科中都得到了广泛的应用.因此它的性质、定理以及应用问题一直备受学者关注.而在实际生活问题中也经常出现一些相关数学问题，而用正定矩阵解决问题可能会更方便简洁一点.这就需要我们研究