概率论与数理统计(专升本)综合测试1.doc

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1、概率论与数理统计(专升本)综合测试1单选题说明:1.设为三个事件，则中至少有一个不发生的事件是_______.(5分)(A):(B):(C):(D):参考答案：C2.袋中有5个球（3个新球，2个旧球）每次取1个，无放回地取2次，则第二次取到新球的概率是_______.(5分)(A):(B):(C):(D):参考答案：A3.设随机变量的概率密度为，则_______.(5分)(A):(B):(C):2(D):3参考答案：B4.已知随机变量服从二项分布,则的标准差为_______.(5分)(A):3(B):9(C):10(D):100参考答案：A5.设总体

2、～，其中已知，未知，是从中抽取的1个样本，则以下哪个不是统计量_______.(5分)(A):(B):(C):(D):参考答案：D填空题说明:6.在某书店购买图书．令事件表示“选购的为中文书”，事件表示“选购的为数学书”，事件表示“选购的为期刊”，则事件表示所购的图书为______.(5分)(1).参考答案:外文数学期刊7.已知，且，则______.(5分)(1).参考答案:108.设服从泊松分布，，则=______.(5分)(1).参考答案:1问答题说明:9.袋中装有5个白球，3个黑球，从中任取两个.（1）求取到的两个球颜色不同的概率；（2）求取到

3、的两个球中有黑球的概率.(10分)参考答案：（1）颜色不同，即黑白球各一：；（2）两个球中有黑球，含一黑或两黑：.解题思路：10.设事件与互不相容，且，试证明：.(10分)参考答案：由条件概率公式：，由于与互不相容，所以有：且　　，又　，从而有：　.解题思路：11.设随机变量服从上的均匀分布，求和.(10分)参考答案：的概率密度为于是.解题思路：12.设二维随机变量的联合分布密度为试求：(1)的边缘密度；(2)判断是否独立.(10分)参考答案：(1)，；(2)因为　，所以不独立.解题思路：13.论随机现象与概率（1）概率论与数理统计是研究和揭示随机现

4、象统计规律性的一门数学学科.请问在物理试验中，“同性相斥，异性相吸”是随机现象吗？为什么？（2）表征随机事件在一次随机试验中发生的可能性大小的数叫概率.请问古典概型的概率计算公式是什么？它对样本空间有怎样的要求？(20分)参考答案：解答要点：（1）“同性相斥，异性相吸”不是随机现象，是必然会发生的现象；（2）古典概型的概率计算公式是：，它对样本空间有两个要求：一是样本空间有限，二是每个样本点发生的可能性要相同.解题思路：概率论与数理统计(专升本)综合测试2单选题说明:1.设事件与相互独立，则_______.(5分)(A):(B):(C):与互不相容(

5、D):与互不相容参考答案：A2.某人射击，中靶的概率是，如果射击直到中靶为止，射击次数为3的概率是_______.(5分)(A):(B):(C):(D):参考答案：C3.设服从正态分布，则=_______.(5分)(A):(B):(C):(D):参考答案：B4.已知随机变量服从二项分布,则_______.(5分)(A):(B):(C):(D):参考答案：D5.若总体，其中已知，当样本容量保持不变时，如果置信度减小，则的置信区间_______.(5分)(A):长度变大(B):长度变小(C):长度不变(D):长度不一定不变参考答案：B填空题说明:6.若事

6、件相互独立，，则______.(5分)(1).参考答案:107.设是连续型随机变量，则对于任意实数，______.(5分)(1).参考答案:08.设，是两个随机变量，且，则______.(5分)(1).参考答案:－5问答题说明:9.10件产品中7件正品，3件次品，从中随机抽取2件，求（1）两件都是次品的概率；　（2）至少有一件是次品的概率.(10分)参考答案：　设事件：“两件都是次品”，“恰有一件是次品”，“至少有一件是次品”，则　通过古典概率计算可得：　　，，.解题思路：10.设随机变量的概率密度为,试(1)确定常数的值；(2)求.(10分)参考答

7、案：由分布密度性质：（1）；（2）.解题思路：11.设随机变量的概率密度为：，求.(10分)参考答案：；因为　　，所以　　　.解题思路：12.随机变量的联合分布如表所示，XY01200.10.250.1510.150.20.15试求：(1)的边缘分布；(2)的概率分布；(3)是否相互独立？(10分)参考答案：(1)　的边缘分布为：，；(2)的概率分布为：，　　　　即：；(3)显然　，所以不独立.解题思路：13.论随机变量与随机变量的数字特征(1)请阐述什么是随机变量，通常我们讨论的主要是哪两种基本类型的随机变量？(2)设是离散型随机变量，则其概率分布

8、律应满足什么性质？(3)随机变量的期望与方差有着怎样的含义？试指出下列常见分布的期望与方差：离散型的二项分布