简单的逻辑连接词

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1、1.3简单的逻辑联结词在数学中常常要使用逻辑联结词“或”、“且”、“非”,它们与日常生活中这些词语所表达的含义和用法是不尽相同的,下面我们就分别介绍数学中使用联结词“或”、“且”、“非”联结命题时的含义与用法。为了叙述简便,今后常用小写字母p,q,r,s,…表示命题。一般的,用逻辑联结词“”把命题p和q连接起来,就得到一个新命题,记作p∧q,读作“p且q”.思考下面三个命题间有什么关系?(1)12能被3整除;(2)12能被4整除;(3)12能被3整除能被4整除。且且注:逻辑联结词“且”与日常用语中的“并且”、“及”、“和”相当;在日常用语中常用“且”连接两个语句。表明前后两者同时兼有,同时满

2、足.★★1.3.1且(and)命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题.例1将下列命题用“且”联结成新命题(1)p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等;(2)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分;(3)p:35是15的倍数,q:35是7的倍数。解:p∧q:平行四边形的对角线互相平分且相等。解:p∧q:菱形的对角线互相垂直且平分。解:p∧q:35是15的倍数且是7的倍数。1:命题p:函数是奇函数;命题q:函数在定义域内是增函数;命题p∧q:函数是奇函数且在定义域内是增函数。2:命题p:三角形三条中线相等;命题q:三角形三条中线交于一点;命

3、题p∧q:三角形三条中线相等且交于一点。3:命题p:相似三角形的面积相等;命题q:相似三角形的周长相等;命题p∧q:相似三角形的面积相等且周长相等。真假真真真假假假假真真假真假假真假假你能归纳p∧q形式的命题的真假吗?填空:一般地,我们规定:当p,q都是真命题时,p∧q是;当p,q两个命题中至少有一个命题是假命题时,p∧q是.一句话概括:同真为真,一假必假.真命题假命题命题p∧q的真假判断方法:pqp∧q真真真假假真假假假假假真探究:逻辑联结词“且”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢?对“且”的理解,可联想到集合中“交集”的概念.A∩B={x︱x∈A且x∈B}中的“且”,是指“x∈A”

4、、“x∈B”这两个条件都要满足的意思活动探究符号“∧”与“∩”开口都是向下我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义。若开关p,q的闭合与断开分别对应命题p,q的真与假,则整个电路的接通与断开分别对应命题p∧q的真与假。pqspq同真为真一假必假例1将下列命题用“且”联结成了新命题,判断它们的真假。(1)p:平行四边形的对角线互相平分,q:平行四边形的对角线相等;(2)p:菱形的对角线互相垂直,q:菱形的对角线互相平分;(3)p:35是15的倍数,q:35是7的倍数。解:p∧q:平行四边形的对角线互相平分且相等。解:p∧q:菱形的对角线互相垂直且平分。解:p∧q:35是15的倍数且是7的倍数。

5、假命题假命题真命题例2用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们的真假:(1)1是奇数,是素数;(2)23都是素数。既和又和解:1是奇数且1是素数是假命题解:2是素数且3是素数是真命题思考下列三个命题间有什么关系?(1)27是7的倍数;(2)27是9的倍数;(3)27是7的倍数是9的倍数。或或一般地,用逻辑联结词“”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作p∨q,读作“p或q”注:日常生活中的“或”有两类用法:其一是“不可兼有”的“或”;其二是“可兼有”的“或”。逻辑连接词中的“或”为日常生活中“可兼有”的“或”。★★1.3.2或(or)命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”

6、联结得到的新命题.思考下列三个命题间有什么关系?(1)27是7的倍数;(2)27是9的倍数;(3)27是7的倍数是9的倍数。或或一般地,用逻辑联结词“”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题,记作p∨q,读作“p或q”注:日常生活中的“或”有两类用法:其一是“不可兼有”的“或”;其二是“可兼有”的“或”。逻辑连接词中的“或”为日常生活中“可兼有”的“或”,即其含义为“可兼有”的“或”的三种情形之一。逻辑联结词“或”与生活中“或”的含义不同,例如“你去或我去”,理解上是排斥你我都去这种可能.★★1.3.2或(or)命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题.4:命题p:

7、函数是奇函数;命题q:函数在定义域内是减函数;命题p∨q:函数是奇函数或在定义域内是减函数。6:命题p:三边对应成比例的两个三角形相似;命题q:三角对应相等的两个三角形相似;命题p∨q:三边对应成比例或三角对应相等的两个三角形相似5:命题p:相似三角形的面积相等;命题q:相似三角形的周长相等;命题p∨q:相似三角形的面积相等或周长相等。真假假真假假真真真真假真假假假真真真你能归纳p∨q形式的命题的真假吗?一般

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