1.3简单的逻辑连接词

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1、1.3简单的逻辑联结词（一）授课人：刘永锋单位：兰州市第五十中学在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”、“或”、“非”，在日常生活中，我们也使用这些词，但表达的含义和用法不尽相同。你能举出一些这样的例子吗？1.3.1且（and）探究新知下面有两组命题：(1)①12能被3整除；②12能被4整除；③12能被3整除且能被4整除。(2)①27是7的倍数；②27是9的倍数；③27是7的倍数且27是9的倍数。每组三个命题间有什么关系？命题③是由命题①②使用联结词“且”联结得到的新命题.一般地，用逻辑联结词“

2、且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p∧q，读作“p且q”.理解新知问题1：我们这一节所学的“且”和日常生活以及语文上的“且”是否一样呢？问题2：命题“p∧q”即命题“p且q”中的“且”字与命题“若”中的“且”字的含义相同吗？问题3：既然“p且q”是用联结词“且”把命题p和命题q联结起来得到的一个新命题，它就能够判断真假，那么如何判断呢？1：命题p:函数是奇函数；命题q:函数在定义域内是增函数；命题p∧q:函数是奇函数且在定义域内是增函数。2：命题p:三角形三条中线相等；命题q：三

3、角形三条中线交于一点；命题p∧q：三角形三条中线相等且交于一点。3：命题p:相似三角形的面积相等；命题q：相似三角形的周长相等；命题p∧q：相似三角形的面积相等且周长相等。真假真真真假假假假真真假真假假真假假你能归纳p∧q形式的命题的真假吗？一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题.一句话概括：同真为真,一假必假.命题p∧q的真假判断方法：pqp∧q真真真假假真假假假假假真我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义。若开关p,q的

4、闭合与断开分别对应命题p,q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p∧q的真与假。pqspq同真为真一假必假例1将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假。（1）p:平行四边形的对角线互相平分，q:平行四边形的对角线相等；（2）p:菱形的对角线互相垂直，q:菱形的对角线互相平分；（3）p:35是15的倍数，q:35是7的倍数。解：p∧q:平行四边形的对角线互相平分且相等。解：p∧q:菱形的对角线互相垂直且平分。解：p∧q:35是15的倍数且是7的倍数。假命题假命题真命题运用新知例2用逻

5、辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假：（1）1既是奇数,又是素数；（2）2和3都是素数。解:1是奇数且1是素数是假命题解:2是素数且3是素数是真命题例3、设命题p：实数x满足<0，其中>0，命题q：实数x满足。若=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围。1、逻辑联结词“且”的含义2、判断含有逻辑连接词的命题真假的步骤（3）根据真值表判断命题的真假.（1）把命题写成两个简单命题，并确定命题的构成形式；（2）判断简单命题的真假；课堂小结达标练习1、判断下列命题的形式及真假（1）12是48且是36

6、的约数；（2）梯形的对角线互相垂直且平分。2、分别写出由下列各组命题构成的“p且q”形式的命题，并判断真假。（1）命题p：矩形有外接圆；命题q：矩形有内切圆。（2）命题p：方程x2+1=0有实数根；命题q：方程x2+1=0的两根相等。3、分别判断由下列各组命题构成的p且q形式的复合命题的真假。（1）p：2+2=5；q：3>2.（2）p：9是质数；q：8是12的约数.（3）p：1∈{1,2}；q：{1}{1,2}.（4）p：{0}q：={0}4.命题p：“不等式的解集为”；命题q：“不等式的解集为”

7、，则（）A．p真q假B．p假q真C．命题“p且q”为真D．命题“p且q”为假D5.设命题p:实数x满足命题q：实数x满足若p且q为真，则实数x的取值范围为.习题1.3A组第1（2）（4）、2（1）题作业布置