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时间:2018-11-20
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1、研究性学习在数学课堂教学设计中的渗透 研究性学习在数学课堂教学设计中的渗透 吴建山 (福建莆田华侨中学) 摘要:研究性学习具有开放性、自主性、探究性和实践性的特点。在教学中,要渗透研究性学习的思想,增强学生的主体意识,学会学习。 关键词:设计;探究性意识;自主学习 新课程倡导主动探究、动手实践、合作交流的学习方式,“探究”处于核心地位。探究性学习的课堂教学有两个显着特征,其一是教学内容的问题化,其二是教学过程的探索化。 一、设计问题式教学情境,激励学生探究意识 设计思路: 1.从学生已有认知结构出发,提出合理
2、化问题 2.引导学生选择合理的方法进行问题研究 3.将研究结果进行抽象概括,形成理论 4.应用理论,解决问题 5.在应用中进一步发现问题,提出并解决问题 6.将理论进行拓宽与引申 例1.“正弦、余弦的诱导公式”的教学中: 问题1:由诱导公式(一)可将求任意角的三角函数值化为求0°到360°角的三角函数值。试问能求任意角的三角函数值? 学生讨论,得出结论:除了可以转化为锐角的三角函数可求外,其他仍无法求出。 问题2:任意90°到360°的角能否用锐角表示?(学生讨论后可以得出结论):①当β∈[90°,180°]
3、时,β=180°-α;当β∈[180°,270°]时,β=180°+α;当β∈[270°,360°]时,β=360°-α。②当β∈[90°,180°]时,β=90°+α;当β∈[180°,270°]时,β=270°-α;当β∈[270°,360°]时,β=270°+α。 问题3:探索①的表达式是否有公式转化。可引导学生由特殊到一般的解决方法,并结合正、余弦的定义得出结论。教师再把结论推广到一般角α。 问题4:α角可以是任意角吗? 这里通过恰当的提问,将学生再次引入探究之中,体现教师的主导作用。 二、设计自主探索式教学,
4、引导学生学会归纳、渗透 1。纵深发展,一题多解,一题多变 数学问题的解决过程,实质上是命题的不断变化和数学思想方法反复运用的过程。 例2.求实数a的范围,使当x∈[0,1]时,不等式x2-ax+a+1>0恒成立。 师生分析:不等式中有两个字母x和a。x∈[0,1],求实数a的范围。 方法3:[数形结合思想]在同一坐标系中作出函数y1=x2和y2=a(x-1)-1的图象,由图象可知y2=a(x-1)-1恒过定点(1,-1)。要使y1>y2在x∈[0,1]时恒成立,直线的斜率应大于-1,所以a∈(-1,+∞)
5、。 此题复习了三种重要的数学思想方法。 2。横向联系,一法多用 立体几何新教材增加了空间向量及其相关的内容,因此,学习这章内容时,要注意灵活运用向量解决立体几何的问题,引导学生归纳以下两类型:(1)与角有关的计算;(2)与距离有关的计算。 例3.已知三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥AC,PA=AC=AB/2,N为AB上一点,AB=4AN,M,S分别为PB,BC的中点。 (1)证明:CM⊥SN. (2)求SN与平面CMN所成角的大小。 分析:异面直线成角问题,传统解法是平移后再解。题目中有三条两两垂直的
6、直线,可建立空间直角坐标系,利用向量法求出异面直线CM、SN所成的角或算出。第(2)问通过求平面CMN的法向量后,同法可求得线面所成的角。 问1:改求二面角M-NC-S的大小,能否同法求之,与传统方法比较简便吗? 问2:若增加求点S到平面CMN的距离,异面直线CM、SN之间的距离,三棱锥S-M的体积,能否用向量法计算?解题方法相似吗?与传统方法简便吗? 问3:哪些题型还可以用向量法解决?学生思考后,得出第三种类型:研究直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系。 教学中应对某些习题进行深化和引申,以加强对知识的交叉渗
7、透,体现学生自主学习。 总之,目前教材内容与社会生活的联系不断加强,给我们实施研究性学习提供了更多的机会,我们要立足课堂、着眼教材、贴近学生实际,使课堂教学把接受式学习与问题的探究式学习有机结合起来,这也是符合当今和未来社会教育教学改革发展的潮流。
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