研究性学习在数学教学中的渗透

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1、研究性学习在数学教学中的渗透井瑞华（郸城县实验中学河南郸城477150）研究性学习是指教师或其他成人不把现成结论告诉学生，而是学生自己在教师指导下自主地发现问题、探究问题，获得结论的过程。学习活动应当是主体积极参与的一种源自于内在需要的活动，是学生不断地积累经验、改变经验、重组经验，不断地更新自我、充实自我的过程。传统“接受性教学”常常以教师为中心，以学生是否记住书本知识为目标，学习难以成为学生作为一个完整的人的内在需要。而“研究性学习”着力于学生的学，鼓励学生以类似科学研究的方式主动的获取知识，应用知识，解决问题。它改变了学生以单纯接受教师传授知识为主的学习方式，有益于学生加深对

2、知识的理解和掌握，提高其发现问题、分析问题、解决问题的能力，培养其创新意识。我们强调“研究性学习”，并不是全盘否定传统的“接受性学习”。只是过去教学中过多地倚重了“接受性学习”，忽略了“研究性学习”存在的价值。为什么美国的青少年很少得奥赛金牌，成年后却能大把大把地拿诺贝尔奖？其中的一个答案是：中国的教育是培养会考试的人，外国的教育是培养会创新的人。可见，研究性学习的回归已刻不容缓，教育观念的转变得尽快深入人心。作为一种教学方式和学习方式，研究性学习是渗透于所有学科、所有活动之中的，它具有开放性、探究性、实践性三个显著的特点。在数学学科领域中，结合研究性学习的三个特点，引入研究性学习

3、的思想和方法，使书本内容与学生的生活联系起来，在书本知识的教学中能够让学生联想起他的生活经验，让学生全面发挥各种感官的作用，满足内在各种需要。一、数学开放题与研究性学习的渗透数学开放题体现了数学研究的思想方法，解答过程是探究的过程。数学开放题既展示了数学问题的形成过程，又反映了解答对象的实际状态，有利于培养学生思维的灵活性和发散性。因此，利用数学开放题引入研究性学习应是十分有意义的。数学开放题的核心是培养学生的创造意识和创造能力，激发学生独立思考和创新的意识，是一种全新教育理念的体现。数学开放题的构造主要有两方面：一是问题本身的开放性而获得新问题，其二是问题解法的开放性而获得新思路

4、。如图1，AB⊥BD，CD⊥BD，且AB=6㎝，CD=4㎝，BD=14㎝，点P在BD上移动，并使△ABP与P，C，D组成的三角形相似，求PB的长。由于没有指明△ABP和△PCD之间顶点的对应关系，分析题意可得两种情况：（1）△ABP∽△PDC，有6∶（14-PB）=PB∶4，解之得PB=2或12；（2）△ABP∽△CDP，有6∶4=PB∶（14-PB），解之得PB=8.4.所以本题有三个答案：PB的长为2，12或8.4.这是问题本身条件的不确定性而产生结论的多样性的典型题。再如图2，讲完直角三角形相似后，提出如下问题：CD是Rt△ABC斜边上的高，根据条件，结合图形，直接写出你能得

5、出的结论，并加以证明。学生从角、边、三角形面积、三角形相似等关系出发，得到很多结论。其中学生由三角形相似导出：△ACD∽△BCD→CD∶AD=BD∶CD→CD2=AD？BD，同理AC2=AD？AB，BC2=BD？AB.学生们注意到这几个式子很有美感，这正是今天要介绍的新内容——射影定理。再提示学生进一步观察后面两个式子，相加后得到什么结论？得到AC2+BC2=AB2，是勾股定理。学生发现了证明勾股定理的又一方法。二、探究性教学模式与研究性学习的渗透皮亚杰指出：“逻辑——数学的真理，并非是由客观对象中直接抽象出来的，而是主体施加于对象之上的动作，也就是有主体的活动中抽象出来的。”数学

6、学习，本来就是学生的一种学习活动，学习的方式不是被动地记忆、理解教师传授的知识，而是敏锐地发现问题，主动地提出问题，积极地寻求解决问题的方法，探求结论的自主学习过程。我打破传统师生被动“授受”的状态，构造如下学生自主探索的新模式：教师组织、指导、参与，提供相关材料，相机匡扶、引导，解答学生疑问。创设情景诱发探索欲望（制造冲突、悬念，目标导引生活需要……）能动感知、分析、比较、抽象、概括、直觉、验证、类比、归纳……主体探索群体讨论、交流，探索中经受挫折，挫折中体验合作，合作中获得成功，成功中增强自信。解释应用比如，在进行“过三点的圆”的教学时，我发给每位学生一个破碎乐得圆形硬纸片。同

7、时指出，每位同学拿到的是一台机器上破碎了的皮带轮，因为皮带轮坏了，机器只能停转，生产只好停下。现在请大家发挥自己的聪明才智，比比看谁能最快重新配制一个同样大小的皮带轮，使机器尽快恢复运转？学生们立时忙乎起来，有的用量角器、圆规比比划划，一段弧一段弧地连接；有的几个人在一起唧唧喳喳，把各自的碎片拿来拼凑；……在这一教学过程中，学生学到的不仅是一个几何定理，更重要的是学会了像数学家一样进行研究和创造。实践证明，在遵循教学规律的基础上，采用生动活泼，富有启发、探索、创新的教