研究性学习在数学课堂教学设计中的渗透

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1、研究性学习在数学课堂教学设计中的渗透摘要：研宄性学习具有开放性、自主性、探究性和实践性的特点.在教学中，要渗透研究性学习的思想，增强学生的主体意识，学会学习.关键词：设计；探究性意识；自主学习新课程倡导主动探究、动手实践、合作交流的学习方式，“探宄”处于核心地位.探究性学习的课堂教学有两个显著特征，其一是教学内容的问题化，其二是教学过程的探索化.一、设计问题式教学情境，激励学生探宄意识设计思路：1.从学生己有认知结构出发，提出合理化问题2.引导学生选择合理的方法进行问题研究3.将研究结果进行抽象概括，形成理论4.应用理论，解决问题5.在应用中进一步发现问题，提出并解决问题6.将

2、理论进行拓宽与引申例1.“正弦、余弦的诱导公式”的教学中：问题1:由诱导公式（一）可将求任意角的三角函数值化为求0°到360°角的三角函数值.试问能求任意角的三角函数值？学生讨论，得出结论：除了可以转化为锐角的三角函数可求外，其他仍无法求出.问题2:任意90°到360°的角能否用锐角表示？（学生讨论后可以得出结论）：①当Pe[90°，180°]时，3=180°-a;当0E[18O°，270°]时，3=180°+a；当0E[27O°,360°]时，旦=360°-a.②当卩F[90°,180°]时，3=90°+a;当3e[180°,270°]时，3=270°-a;当0E[270°，

3、360°财，0=270°问题3:探索①的表达式是否有公式转化.可引导学生由特殊到一般的解决方法，并结合正、余弦的定义得出结论.教师再把结论推广到一般角a.问题4:ct角可以是任意角吗？这里通过恰当的提问，将学生再次引入探究之中，体现教师的主导作用.二、设计自主探索式教学，引导学生学会归纳、渗透1.纵深发展，一题多解，一题多变数学问题的解决过程，实质上是命题的不断变化和数学思想方法反复运用的过程.例2.求实数a的范围，使当xe[o，1]时，不等式x2-ax+a+l>0恒成立.师生分析:不等式中有两个字母x和a.xe［0,1］，求实数a的范围.方法1:［函数思想］当x=l时，不等式

4、对任意实数a都成立，此时aER;当x关1时，不等式可化为a>(0^xymax即可.方法2:［分类讨论思想］令f(x)=x2-ax+a+l>0(0抛物线y=f(x)对称轴*x=分为1三种情况讨论，分别求出f(x)的最小值，使之大于0，求出a的范围.问：是否有其他思路？方法3:［数形结合思想］在同一坐标系中作出函数yl=x2和y2=a(x-l)-l的图象，由图象可知y2=a(x-l)-1恒过定点(1，-1).要使yl>y2在xE［o，1］时恒成立，直线的斜率应大于-1，所以ae(-1，+oo).此题复习了三种重要的数学思想方法。2.横向联系，一法多用立体几何新教材增加了空间向量及其

5、相关的内容，因此，学习这章内容时，要注意灵活运用向量解决立体几何的问题，引导学生归纳以下两类型：(1)与角有关的计算；(2)与距离有关的计算.例3.己知三棱锥P-ABC中，PA丄平面ABC,AB丄AC,PA=AC=，N为AB上—点，AB=4AN，M,S分另lj为PB，BC的中点.(1)证明：CM丄SN.(2)求SN与平面CMN所成角的大小.分析：异面直线成角问题，传统解法是平移后再解.题目中有三条两两垂直的直线，可建立空间直角坐标系，利用向量法求出异面直线CM、SN所成的角或算出？=0.第(2)问通过求平面CMN的法向量后，同法可求得线面所成的角.问1:改求二面角M-NC-S的

6、大小，能否同法求之，与传统方法比较简便吗？问2:若增加求点S到平面CMN的距离，异面直线CM、SN之间的距离，三棱锥S-MCN的体积，能否用向量法计算？解题方法相似吗？与传统方法简便吗？问3:哪些题型还可以用向量法解决？学生思考后，得出第三种类型：研宄直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系.教学中应对某些习题进行深化和引申，以加强对知识的交叉渗透，体现学生自主学习.总之，目前教材内容与社会生活的联系不断加强，给我们实施研究性学习提供了更多的机会，我们要立足课堂、着眼教材、贴近学生实际，使课堂教学把接受式学习与问题的探究式学习有机结合起来，这也是符合当今和未来社会教育教学改

7、革发展的潮流.参考文献：陈跃辉.创设问题情境，发展创新能力［」］.江苏高中数学教与学，2002(05).编辑韩晓