概率论试题（卷）

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1、本题得分一、选择题(选择正确答案,并将其代号写在题干后面的括号里.每小题3分，共15分)1．设随机变量，，而且与不相关，令，，且与也不相关，则有【.C】.；.；.；.2．对两台仪器进行独立测试，已知第一台仪器发生故障的概率为，第二台仪器发生故障的概率为．令表示测试中发生故障的仪器数，则【A】.；.；.；.．3．若表示二维随机变量的相关系数，则“”是“存在常数、使得”的【C】.必要条件，但非充分条件；.充分条件，但非必要条件；.充分必要条件；.既非充分条件，也非必要条件．4．设总体与相互独立，且都服从正态分布．是从总体中抽取的一个样本，是从总体中抽取的一个样本，则统计量

2、　【C】　　；；；5．设总体服从参数的泊松（Poisson）分布，现从该总体中随机选出容量为一个样本，则该样本的样本均值的方差为【B】.；.；.；.．本题得分二、填空题（每小题3分，共15分）1．设、、是三个随机事件，则“、、这三个随机事件中不多于两个事件发生”这一随机事件可用、、表示为或者，_________________．2．设随机变量的密度函数为则_；_______．3．在1~1000的整数中随机地取一个数，问取到的整数既不能被6整除，又不能被8整除的概率是_；__．4．设，则．5．设总体，是从总体中抽取的一个样本，则参数的矩估计量为___本题得分三、将两信息

3、分别编码为和发送出去．接收站收到时，被误收作的概率为；而被误收作的概率为．信息与信息传送频繁程度为．若已知接收到的信息是，求原发信息也是的概率。（14分）　解：设，．，．﹎﹎﹎﹎﹎﹎2分则由题设，，，，．所求概率为，根据Bayes公式，得﹎﹎14分本题得分四、设随机变量，．试求随机变量的密度函数．（14分）：随机变量的密度函数为．﹎﹎﹎2分设随机变量的分布函数为，则．﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎4分⑴当时，．﹎﹎﹎6分⑵当时，﹎﹎﹎﹎﹎﹎8分所以，．﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎10分所以，．﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎14分本题得分五、设二维离散型随机变量的联合分布律为证明：随机变量与不相关，但

4、是随机变量与不独立．（14分）解：的边缘分布律为的边缘分布律为因此，﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎4分同理，﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎所以，，这表明随机变量与不相关﹎﹎12分．但是，所以，随机变量与不独立．﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎14分本题得分六、一食品店有三种蛋糕出售，由于售出哪一种蛋糕是随机的，因而一只蛋糕的价格是一个随机变量，它取元、元、元各个值的概率分别为、、．某天该食品店出售了只蛋糕．试用中心极限定理计算，这天的收入至少为元的概率．（14分）（附表：标准正态分布的数值表：　解：设表示该食品店出售的第只蛋糕的价格，则的分布律为所以，，﹎﹎﹎﹎﹎4分，所以，．﹎﹎﹎﹎6分因此，是独立

5、同分布的随机变量，故﹎﹎14分本题得分七已知总体的分布律为其中是未知参数，是从中抽取的一个样本，试求当样本观测值为时，参数的最大似然估计值．（14分）七．14分　解：﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎．4分所以当样本观测值为时，似然函数为﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎6分所以，．令，得，由此得似然函数在区间上的驻点为．并且是似然函数在区间上的唯一驻点．因此此时似然函数的最大值点为．即当样本观测值为时，参数的最大似然估计值为．﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎﹎14分本题得分一、选择题（本题共5小题,每小题3分，共15分)(从下列备选答案中选择正确答案)1．掷一枚质地均匀的骰子

6、，则在出现奇数点的条件下出现3点的概率为（A）。(A)1/3(B)2/3(C)1/6(D)3/62．设随机变量的概率密度，则B=（B）。(A)1/2(B)1(C)-1　(D)3/23．对于任意随机变量，若，则（B）。(A)（B）(C)一定独立（D）不独立4．设，独立，则（D）。(A)（B）(C)t(n)（D）5．设，且，，则P{-2

7、1件次品，今从中任取出1件为次品的概率为（1/9）。3．设随机变量X的概率密度则（7/10）。4．设＝9,=16,，则（13）。5．设，则（N(0,1)）。本题得分三、计算题（本题共___小题,每小题分，共分）（要求写出主要计算步骤及结果）1．某厂有三条流水线生产同一产品，每条流水线的产品分别占总量的30％，25％，45％，又这三条流水线的次品率分别为0.05，0.04，0.02。现从出厂的产品中任取一件，问恰好取到次品的概率是多少？1.全概率公式2．设连续型随机变量的密度为(1)确定常数(2)求(3)求分布函数F(x).2.①故=5。②（3分）③当