概率论试题(a卷)答案

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1、《概率论》A卷参考答案一、填空题（15分，每小题3分）1、已知则事件全不发生的概率为________。2、设，则________。3、设随机变量服从正态分布，且二次方程无实根的概率为，则________。4、随机变量在上服从均匀分布，则概率________。5、设随机变量和的数学期望相同，方差分别为和，与的相关系数为，则根据切比雪夫不等式，有。1、；2、；3、；4、；5、。二、选择题（15分，每小题3分）1、设每次试验成功的概率为，重复进行试验直到第次才取得次成功的概率为　　　　.(A)；(B)；(C)；(D).2、设随机变量与相互独立且同分布，

2、，，则下列各式成立的是（）。（A）。（B）；（C）；（D）；3、设随机变量的密度函数为，且，是的分布函数，则对任意实数，有（）。（A）；（B）；（C）；（D）。4、对于任意两个随机变量和，若，则（）。（A）；（B），一定相互独立；（C）；（D）。5、设服从正态分布且服从标准正态分布，则（　　）.（A）；（B）；（C）；（D）。1、A；2、D；3、C；4、A；5、B。三、（12分）一商店为甲、乙、丙三个厂销售同类型号的家用电器，这三个厂的产品的比例是，并且它们的次品率分别是，某顾客从这些产品中任意选购一件，试求：（1）顾客买到正品的概率；（2）若已

3、知顾客买到的是正品，则它是乙厂生产的概率是多少？解设={顾客买到甲厂的产品}，={顾客买到乙厂的产品}，={顾客买到丙厂的产品}，={顾客买到正品}，依题意（1），=，；（2）四、（12分）袋中有个大小相同的小球，其中个红球，个白球。现随机地不放回抽取两次，每次抽取个，定义两个随机变量如下：，，求的联合分布律、边缘分布律，并判定是否独立？解联合分布律为：边缘分布律为：；不独立五、（15分）解设随机变量的联合概率密度函数为，（1）计算；（2）计算；（3）计算；（4）与是否相互独立？（1）（2）（3）（4）不是相互独立的，因为。六、（15分）设随机变

4、量的联合概率密度函数为，试求（1）的分布函数与概率密度函数；（2）的分布函数与概率密度函数。解（1）设，当时，当时，当时，因此，，（2）设，当时，当时，当时，因此，七、（10分）在长为的线段上任意选取两点，求两点间距离的数学期望及标准差。解把线段放在数轴上，使其与区间重合。设随机变量及分别表示在该线段上任意选取的两点的坐标，则与相互独立，并且在区间上服从均匀分布。设随机变量表示这两点间的距离，则有。，因为与相互独立，所以，，当时，；当时，；当时，，因此，，。于是，，，标准差为八、（6分）设随机变量相互独立且服从相同的二项分布，试证明：随机变量和相

5、互独立。证010101012可证明，，，即随机变量和相互独立。