概率论和数理统计期末试题（卷）答案解析

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1、概率论与数理统计期末试卷一、填空（每小题2分，共10分）１．设是三个随机事件，则至少发生两个可表示为______________________。２.掷一颗骰子，表示“出现奇数点”，表示“点数不大于3”，则表示______________________。３．已知互斥的两个事件满足，则___________。４．设为两个随机事件，，，则___________。５．设是三个随机事件，，，、，则至少发生一个的概率为___________。二、单项选择（每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。每小题2分，共20分）1.从装有2只红球，2只白球的袋中任取两

2、球，记“取到2只白球”，则（）。(A)取到2只红球(B)取到1只白球(C)没有取到白球(D)至少取到1只红球2．对掷一枚硬币的试验,“出现正面”称为（）。(A)随机事件(B)必然事件(C)不可能事件(D)样本空间3.设A、B为随机事件，则（）。(A)A(B)B(C)AB(D)φ4.设和是任意两个概率不为零的互斥事件，则下列结论中肯定正确的是（）。(A)与互斥(B)与不互斥(C)(D)5.设为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。(A)(B)(C)(D)6.设相互独立，则（）。(A)(B)(C)(D)00/35)=(x/35)-(-x/35)=0.9JI7.设是三个随机事件，

3、且有，则（）。(A)0.1(B)0.6(C)0.8(D)00/35)=(x/35)-(-x/35)=0.9JI0.78.进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3次的概率为（）。(A)p2(1–p)3(B)4p(1–p)3(C)5p2(1–p)3(D)4p2(1–p)39.设A、B为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。(A)(B)(C)(D)10.设事件A与B同时发生时，事件C一定发生，则（）。(A)P(AB)=P(C)(B)P(A)+P(B)–P(C)≤1(C)P(A)+P(B)–P(C)≥1(D)P(A)+P(B)≤P(C)三、计算与应用

4、题（每小题8分，共64分）1.袋中装有5个白球，3个黑球。从中一次任取两个。求取到的两个球颜色不同的概率。2.10把钥匙有3把能把门锁打开。今任取两把。求能打开门的概率。3.一间宿舍住有6位同学，求他们中有4个人的生日在同一个月份概率。4.50个产品中有46个合格品与4个次品，从中一次抽取3个，求至少取到一个次品的概率。5.加工某种零件，需经过三道工序，假定第一、二、三道工序的次品率分别为0.2，0.1，0.1，并且任何一道工序是否出次品与其它各道工序无关。求该种零件的次品率。6.已知某品的合格率为0.95，而合格品中的一级品率为0.65。求该产品的一级品率。7.一箱产品共1

5、00件,其中次品个数从0到2是等可能的。开箱检验时，从中随机抽取10件，如果发现有次品，则认为该箱产品不合要求而拒收。若已知该箱产品已通过验收，求其中确实没有次品的概率。8.某厂的产品，按甲工艺加工，按乙工艺加工，两种工艺加工出来的产品的合格率分别为0.8与0.9。现从该厂的产品中有放回地取5件来检验，求其中最多有一件次品的概率。四、证明题（共6分）设，。证明试卷一参考答案一、填空1.或2.出现的点数恰为53.与互斥则4.0.6故5.至少发生一个，即为又由得故二、单项选择1．2.A3.A利用集合的运算性质可得.4．与互斥故5．故6．相互独立7.且则8.9.B10.B故P(A)

6、+P(B)–P(C)≤1三、计算与应用题1.解：设表示“取到的两球颜色不同”，则而样本点总数故2.解：设表示“能把门锁打开”，则，而故3.解：设表示“有4个人的生日在同一月份”，则而样本点总数为故4.解：设表示“至少取到一个次品”，因其较复杂，考虑逆事件=“没有取到次品”则包含的样本点数为。而样本点总数为故5.解：设“任取一个零件为次品”由题意要求，但较复杂，考虑逆事件“任取一个零件为正品”，表示通过三道工序都合格，则于是6.解：设表示“产品是一极品”，表示“产品是合格品”显然，则于是即该产品的一级品率为7.解：设“箱中有件次品”，由题设，有，又设“该箱产品通过验收”，由全概

7、率公式，有于是8.解：依题意，该厂产品的合格率为，于是，次品率为设表示“有放回取5件，最多取到一件次品”则四、证明题证明，，由概率的性质知则又且故试卷二一、填空（每小题2分，共10分）1.若随机变量的概率分布为，，则__________。2.设随机变量，且，则__________。3.设随机变量,则__________。4.设随机变量，则__________。5.若随机变量的概率分布为则__________。二、单项选择(每题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。每小题2分，共2