概率论(试题、答案)

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1、概率论与数理统计课程考试试卷一、填空题（本题共10空格，每空格3分，共30分）1．事件都发生表示为.2．设，独立，则.3．设随机变量的分布函数，则，的概率分布为.4．扔两枚骰子，所得点数两枚骰子恰好相同的概率是.5．抛一枚硬币三次，观察正面出现的次数，写出其样本空间.6．设随机变量服从上的均匀分布，则.7设离散型随机变量的概率分布，则.8．已知灯泡寿命服从正态分布，其标准差=50小时，抽出25个灯泡检验，得平均寿命=500小时，试写出灯泡平均寿命的的置信区间.二、求解下列概率问题（本题共2小题，共20分）1、（本题10分）一袋中装有个

2、球，其中个红球，个黑球，随机地抽取一个球，观察颜色后放回袋中，并且再加进个与所抽出的球具有相同颜色的球，然后再从袋中取出一球.（1）在已知第一次取出的是黑球的条件下，求第二次取出的仍是黑球的概率；（2）两次取出的均是黑球的概率；（3）第二次取到的是黑球的概率。2、（本题10分）由于历史记录，某地区年总降雨量（单位：），求（1）明年年降雨量在之间的概率为多少？（2）明年年降雨量小于何值的概率为0.2？三、计算下列各题（本题共2小题，共分25分）1、（本题10分）设的概率分布为：-1010.30.20.5试求：（1）（2）的概率分布2、（

3、本题15分）设的联合概率分布为：12301试求（1）的边缘概率分布（2）（3）是否独立？是否相关？四、求解下列数理统计问题（本题共3小题，共25分）1、（本题10分）设总体具有概率分布012为未知参数。已知取得了样本值，求的矩估计。2、（本题10分）设总体具有概率密度，为未知参数，为其一组样本值.求的最大似然估计.3、（本题5分）已知某一试验，其温度服从正态分布N（μ，2），现在测量了个温度，其均值为，标准差为，试检验下列假设：参考数据：一、填空题：1．2.3.-1130.40.40.24.5.6.7.8.二、求解下列概率问题1.(1

4、)(2)(3)2.(1)(2)三、求解下列各题1.(1)-3-110.30.20.5(2)010.20.82.(1)01123(2)(3)不独立，相关四、求解下列数理统计问题1.从而有,得2.3.拒绝原假设概率论与数理统计课程考试试卷一、填空题：（每空3分，共30分）1．一场精彩的足球赛将要举行，个球迷甲、乙、丙、丁、戊好不容易才弄到一张入场券，大家都想去，只好用抽签的方法来解决.则甲抽到入场券的概率.2．设，，则.3.已知离散型随机变量的概率函数为：－2－101则，.4．连续射击三次，观察射中目标的次数，写出其样本空间.5．设为相互

5、独立的随机变量序列，且，.6.设两个随机变量X和Y的方差分别为16和9，相关系数，则它们的协方差为，随机变量的方差是.7.是来自总体的样本，当满足时，是的无偏估计.8．设为正态总体，当未知时，（，）是2的置信度为的置信区间.二、求解下列概率问题（2小题，共25分）1、（本题15分）设一袋中有8个球，其中3只红的，5只黑的.现从中取球两次，不放回.（1）已知第一次取到的为红球，第二次取到的为黑球的概率;（2）两次均取到黑球的概率;（3）第二次取到黑球的概率.2、（本题10分）设随机变量，（1）求,（2）求常数，使.三、求解下列各题（2小

6、题，共25分）1、（本题15分）设（）的分布律为YX-2-10　　　　　　　　试求（1）的边缘分布,（2）的概率分布.2、（本题10分）设连续型随机变量的分布函数为：求常数及概率密度.四、求解下列数理统计问题（2小题，共20分）1、（本题15分）设总体的概率密度函数为，为未知参数求（1）的矩估计,（2）的最大似然估计.2、（本题5分）正常成年人的脉博X（单位：次/分）平均为72，今对某种疾病患者10人测得=67.2，S2=6.342，假设人的脉博次数X服从正态分布，试就显著水平=0.05，检验患者脉博是否比正常人脉博慢？参考数据：一、

7、填空题：1．2.3.4.5.6.7.8.二、求解下列概率问题1.(1)(2)(3)2.(1)(2)三、求解下列各题1.(1)-13-2-10-3-2-1-1.5-0.50.51232.(1)(2)四、求解下列数理统计问题1.,从而2.拒绝原假设概率论与数理统计课程考试试卷一、填空1、设，A与B相互独立，则=。2、设，则。3、设的分布律为X-101p0.30.2则，4、设的概率密度，则分布函数。5、一袋中装有8个球，其中3个白球，5个红球，依次从中取出2个球（不放回），则两次取到的均为白球的概率为。6、设，则=。7、设，则。8、设为取自

8、总体的样本，，样本均值为，则=。9、设的分布律为X012p0.20．50.3则的分布列为。10、设样本均值和样本方差为样本容量，写出正态总体均值的置信水平为的置信区间。二、求解下列概率问题1．设一批产品中，A、B、C三工