第4章--统计抽样与抽样分布

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1、为什么要进行抽样？如何进行简单随机抽样？正态分布、分布、F分布、t分布的定义、图形分布形态如何？中心极限定理的含义如何？4.1关于抽样的基本概念为什么要抽样?为了收集必要的资料，对所研究对象（总体）的全部元素逐一进行观测，往往不很现实。抽样原因元素多，搜集数据费时、费用大，不及时而使所得的数据无意义总体庞大,难以对总体的全部元素进行研究检查具有破坏性炮弹、灯管、砖等简单随机抽样（x1,x2,……,xn）:简单随机抽样是指从总体中抽取样本容量为n的样本时，x1,x2,……,xn这n个随机变量必须具备以下两个条件：这n个随机变量与总体X具有相

2、同的概率分布；它们之间相互独立。4.1关于抽样的基本概念甲乙丙丁四个生产商，其产品质量如下表所示：如果仅从甲乙两个生产商的产品中进行抽样，抽样质量就偏高；如果仅从丙丁两个生产商的产品中进行抽样，抽样质量就偏低；因此采用简单随机抽样保证随机样本与总体具有相同的概率分布。甲乙丙丁质量高高低低表4-14.1关于抽样的基本概念样本统计量与抽样分布:在简单随机抽样中，样本具有随机性，样本的参数,s2等也会随着样本不同而不同，故它们是样本的函数，记为g（x1,x2,……,xn），称为样本统计量。统计量的概率分布称为抽样分布（Sampledistrib

3、ution）4.1关于抽样的基本概念几种概率分布正态分布分布F分布t分布4.2几种与正态分布有关的概率分布若随机变量X的概率密度函数记为(1)正态分布图4-1一般正态分布(1)正态分布标准正态分布:当时，记为U∽N（0，1）图4-2标准正态分布(1)正态分布非标准正态分布向标准正态分布的转化若标准化因子则U∽N（0，1）(1)正态分布查表当u大于零时，可查正态分布表但如果u<0时，则可由式φ（-u）=1-φ（u）求出(1)正态分布线性性质：如果,且相互独立。对于常数，有下式成立：(1)正态分布相互独立且均为服从N（0，1）分布的随机变量，

4、则称随机变量所服从的分布是自由度为n的分布，且记。定义(2)分布图4-3χ2分布图(2)分布查表：对于给定的α，0<α<1，可在分布表中查得，即例如即指(2)分布性质：如果，则；设，且相互独立，则若，已知相互独立，，则(2)分布总体，是X的一个样本，为样本的平均数，为样本的方差。则:a.相互独立b.(2)分布设相互独立的随机变量V和W分别服从自由度为n1,n2的分布，即，则随机变量服从F分布。n1，n2分别是它的第一自由度和第二自由度，且通常记为定义(3)F分布图4-4F分布图F(3)F分布查表性质(3)F分布设随机变量U服从标准正态分布

5、，随机变量W服从自由度为n的分布，且U与W相互独立，则称随机变量服从自由度为n的t分布，记为T～t（n）。定义(4)t分布（Students分布）图4-5n=∞正态分布n=10n=1t分布图(4)t分布（Students分布）查表或性质:当n很大时，此时，tα/2≈uα/2，t分布近似标准正态分布。(4)t分布（Students分布）无限总体:设总体X～N（μ，σ2），X1，X2，…，Xn是总体X的随机样本，样本平均数,则4.3样本平均数的抽样分布有限总体有限总体若采取有放回抽样，则与无限总体等价。有限总体容量为N而采取无放回抽样，且n/

6、N≤0.1，仍可视为无限总体，而当n/N>0.1时则称式为有限总体的修正系数。4.3样本平均数的抽样分布从总体中抽取样本容量为n的简单随机样本，当样本容量n≥30时，样本均值的抽样分布可用正态概率分布近似。4.4中心极限定理图4-64.4中心极限定理