统计抽样和抽样分布.ppt

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1、为什么要进行抽样?如何进行简单随机抽样？正态分布、分布、F分布、t分布的定义、图形分布形态如何？中心极限定理的含义如何？14.1关于抽样的基本概念为什么要抽样?为了收集必要的资料，对所研究对象（总体）的全部元素逐一进行观测，往往不很现实。抽样原因元素多，搜集数据费时、费用大，不及时而使所得的数据无意义总体庞大,难以对总体的全部元素进行研究检查具有破坏性炮弹、灯管、砖等2简单随机抽样（x1,x2,……,xn）:简单随机抽样是指从总体中抽取样本容量为n的样本时，x1,x2,……,xn这n个随机变量必须具备以下两个条件：这n个随机变量与总体X具有相

2、同的概率分布；它们之间相互独立。4.1关于抽样的基本概念3甲乙丙丁四个生产商，其产品质量如下表所示：如果仅从甲乙两个生产商的产品中进行抽样，抽样质量就偏高；如果仅从丙丁两个生产商的产品中进行抽样，抽样质量就偏低；因此采用简单随机抽样保证随机样本与总体具有相同的概率分布。甲乙丙丁质量高高低低表4-14.1关于抽样的基本概念4样本统计量与抽样分布:在简单随机抽样中，样本具有随机性，样本的参数,s2等也会随着样本不同而不同，故它们是样本的函数，记为g（x1,x2,…,xn），称为样本统计量。统计量的概率分布称为抽样分布（Sampledistribu

3、tion）4.1关于抽样的基本概念5统计量定义:设为来自总体X的一个样本，为一个函数，如果中不包含任何未知参数，则称为样本的一个统计量。样本均值样本方差K阶样本矩常见的统计量练习证明：K阶中心矩6几种概率分布正态分布分布F分布t分布4.2几种与正态分布有关的概率分布7若随机变量X的概率密度函数记为(1)正态分布8图4-1一般正态分布(1)正态分布9标准正态分布:当时，记为U∽N（0，1）图4-2标准正态分布(1)正态分布10非标准正态分布向标准正态分布的转化若标准化因子则U∽N（0，1）(1)正态分布11查表当u大于零时，可查正态分布表但如果

4、u<0时，则可由式求出(1)正态分布1213线性性质：如果,且相互独立。对于常数，有下式成立：(1)正态分布14相互独立且均为服从N（0，1）分布的随机变量，则称随机变量所服从的分布是自由度为n的分布，且记。定义(2)分布15自由度是指独立随机变量的个数，分布的密度函数为——分布16图4-3χ2分布密度函数图形(2)分布01357911131517x0.50.40.30.20.1n=1n=4n=10图4-3f(x)其图形随自由度的不同而有所改变.17查表：对于给定的α，0<α<1，可在分布表中查得，即例如即指(2)分布18满足的数为2分布的

5、上分位数或上侧临界值，其几何意义见右图所示.其中f(x)是2-分布的概率密度.f(x)x0图4-4显然，在自由度n取定以后，的值只与有关.例如，当n=21，=0.05时，由附表4(P207)可查得，32.67即2分布的上分位数19性质：如果，则；设，且相互独立，则若，已知相互独立，，则(2)分布20总体，是X的一个样本，为样本的平均数，为样本的方差。则:a.相互独立b.(2)分布21(b)式的自由度为什么是n-1？从表面上看，是n个正态随机变量的平方和，但实际上它们不是独立的，它们之间有一种线性约束关系：=0这表明，当这个n个正

6、态随机变量中有n-1个取值给定时，剩下的一个的取值就跟着唯一确定了，故在这n项平方和中只有n-1项是独立的.所以(b)式的自由度是n-1.22232425设相互独立的随机变量V和W分别服从自由度为n1,n2的分布，即，则随机变量服从F分布。n1，n2分别是它的第一自由度和第二自由度，且通常记为定义(3)F分布26图4-5F分布图F(3)F分布27查表性质(3)F分布（请自行给出证明）28设随机变量U服从标准正态分布，随机变量W服从自由度为n的分布，且U与W相互独立，则称随机变量服从自由度为n的t分布，记为T～t（n）。定义(4)t分布（Stu

7、dents分布）29图4-6n=∞正态分布n=10n=1t分布图(4)t分布（Students分布）30查表或性质:当n很大时，此时，tα/2≈uα/2，t分布近似标准正态分布。(4)t分布（Students分布）31定理设(X1，X2，…，Xn)为来自正态总体X～N(，2)的样本，则统计量证由于与S2相互独立，且由定义得32无限总体:设总体X～N（μ，σ2），X1，X2，…，Xn是总体X的随机样本，样本平均数,则4.3样本平均数的抽样分布33有限总体有限总体若采取有放回抽样，则与无限总体等价。有限总体容量为N而采取无放回抽样，且n/N≤

8、0.1，仍可视为无限总体，而当n/N>0.1时则称式为有限总体的修正系数。4.3样本平均数的抽样分布证明可以见<抽样调查的方法和原理>梁小筠p42一些复杂的展开,无