《统计抽样分布》.ppt

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1、第五章统计抽样分布1.数理统计基本概念总体：我们把所研究对象的某项数量指标的全体称为总体。个体：称总体中的每一元素为个体。如：出厂前产品的寿命检验：该批产品的每一个产品客观上都对应一个寿命值，这些寿命值的全体就构成我们所研究问题的总体。其中的每一个寿命值就是一个个体。由于各种随机因素的综合影响，每个个体的寿命值都各不相同而呈现出某种随机性，但它们又具有某种规律性，也即存在确定的分布。因此我们所研究的某项数量指标就是一个随机变量，而总体就是这个随机变量可能取值的全体所构成的集合。因而总体↔所研究对象的数量指标↔随机变量总体的分布

2、就是数量指标的分布今后记总体为X,它所对应的分布为F(x).在实际中，我们所研究的指标虽具有统计规律性，但它的分布性质及其它的数字特征通常是未知的，需要我们通过对总体的抽样，对其作出估计和推断。所谓的抽样和推断就是从总体中抽取部分个体进行实验观察，整理分析得到的数据，应用概率论的原理，对总体的分布或某些数字特征作出估计和推断。这种由局部推断总体的方法，当然要求抽样要满足（1）抽样应具有随机性（2）抽样应具有代表性即每一个个体被抽到的机会都是等可能的。样本：在一个总体中，抽取n个个体分别用X1,X2,…,Xn表示，这n个个体称为

3、总体X的一个样本。样本所含个体的数目称为样本容量。由于样本X1,X2,…,Xn是从总体中随机抽取的，其可能值是随机变化的，因而应视其为n个随机变量。要使抽样满足要求，数学上就要求样本X1,X2,…,Xn是n个相互独立的随机变量，而且与总体具有相同的分布。即Xi~F(x),i=1,2,…,n。在统计中，称这样的样本为简单随机样本。简称样本。样本一经抽样，就成为n个具体的数值，称之为样本值，把它记为x1,x2,…,xn,样本值就是样本的随机变量的取值。样本是总体的代表与反映，是对总体作出估计推断的基本依据。但当人们取得一组样本观察

4、值时，往往是些杂乱无章的数据，并不能直接由此来推断总体的性质，而是需要针对不同的问题由样本构造一个相应的函数，我们称之为统计量，用它来推断总体。统计量定义：设X1,X2,…,Xn为来自总体X的一个容量为n的样本，T(X1,X2,…,Xn)是X1,X2,…,Xn的函数，且其中不含任何未知参数，则称这类样本函数为统计量。下面是一些常用的统计量。