复合函数习题

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2、复合函数（讲义）Ø知识点睛1.复合函数定义若函数，，则称函数为复合函数，其中为外层函数，g(x)为内层函数，u是中间变量．2.复合函数定义域的求法①若y=的定义域为[a，b]，则复合函数的定义域即为不等式a≤g(x)≤b的解集；②若的定义域为[a，b]，则函数y=的定义域即为x∈[a，b]时g(x)的取值范围．注：同一对应法则f下的范围相同，即f(u)、f(g(x))、f(h(x))三个函数中，u，g(x)，f(x)的范围相同．3.复合函数的单调性口诀：同增异减．已知函数，则求其单调区间的一般步骤如下：（1）确定定义域；（2）将复合函数分解成：，；（3）分别确定这两个函数的单调区间．4.复合

3、函数的奇偶性口诀：有偶则偶，全奇为奇．即：f(x)g(x)f(g(x))偶函数偶函数偶函数偶函数奇函数偶函数

4、奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数奇函数Ø精讲精练1.（1）设函数f(x)=2x+3，g(x)=3x-5，则f(g(x))=____________，g(f(x))=____________；（2）已知，则_________．2.（1）设函数f(x)的定义域为，则函数的定义域为____________，函数的定义域为____________；（2）若函数f(x+1)的定义域为，则函数f(2x-1)的定义域为___________，函数的定义域为___________；

5、（3）若函数的定义域

6、为，则的定义域为____________；（4）设，则的定义域为______．1.求函数的值域：（1）；____________．（2），；____________．（3），；____________．2.已知函数，当时有最小值，则a的值为____________．3.如果函数（a>0，且a≠1）在[-1，1]上有最大值14，则a的值为____________．4.设，，函数有最大值，则不等式的解集为____________．

7、1.若函数在上是减函数，则的单调递增区间是____________．2.直接写出下列函数的单调区间：（1）函数的递增区间是____________；（2）函数的单调递减

8、区间是_________；（3）函数的单调递减区间是____________；（4）函数的单调减区间是______．

9、1.求下列函数的单调区间：（1）函数的递减区间是____________；（2）函数的递减区间是____________；（3）函数的单调递增区间是________；（4）函数的单调递增区间是_______．2.已知f(x)＝loga

10、x－1

11、在(0，1)上递减，那么f(x)在(1，+∞)上（）A．递增无最大值B．递减无最小值C．递增有最大值D．递减有最小值

12、1.已知函数在上是x的减函数，则a的取值范围是____________．2.若函数在上是减函数，则实数a的取值范围是__

13、__________．3.是否存在实数a，使函数f(x)=在区间上是增函数？如果存在，说明a可以取哪些值，如果不存在，请说明理由．

14、【参考答案】1.（1）6x-7；6x+4；（2）x2+2x+32.（1）[-1，1]；[4，9]；（2）；；（3）；（4）(-4，-1)∪(1，4)3.（1）(-∞，-2)；（2）；（3）4.165.或36.(2，3)7.(1，+∞)8.（1）(-∞，3)；（2）(-∞，-1)；（3）(-∞，-2)；（4）

15、1.（1）(-∞，-2)，(-2，+∞)；（2）(-2，2)；（3）(-1，1)；（4）2.A3.(1，2]4.(-8，-6]5.a＞1