复合函数习题-(3834)

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1、--复合函数（讲义）知识点睛1.复合函数定义若函数yf(u)，ug(x)，则称函数yf(g(x))为复合函数，其中f(u)为外层函数，g(x)为内层函数，u是中间变量．2.复合函数定义域的求法①若y=f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数yf(g(x))的定义域即为不等式a≤g(x)≤b的解集；②若yf(g(x))的定义域为[a，b]，则函数y=f(x)的定义域即为x∈[a，b]时g(x)的取值范围．注：同一对应法则f下的范围相同，即f(u)、f(g(x))、f(h(x))三个函数中，u，g(x)，f(x)的范围相同．3.复合函数的单调性口诀：同增异减．已知

2、函数yf(g(x))，则求其单调区间的一般步骤如下：（1）确定定义域；（2）将复合函数yf(g(x))分解成：yf(u)，ug(x)；（3）分别确定这两个函数的单调区间．4.复合函数的奇偶性口诀：有偶则偶，全奇为奇．即：f(x)g(x)f(g(x))偶函数偶函数偶函数偶函数奇函数偶函数-----1-----奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数奇函数精讲精练1.（1）设函数f(x)=2x+3，g(x)=3x-5，则f(g(x))=____________，g(f(x))=____________；（2）已知f(x1)x212，则f(x1)_________．xx2.（

3、1）设函数f(x)的定义域为[0，1]，则函数f(x2)的定义域为____________，函数f(x2)的定义域为____________；（2）若函数f(x+1)的定义域为[2，3]，则函数f(2x-1)的定义域为___________，函数f(12)的定义域为___________；x-----2-----（3）若函数f(2x)的定义域为[1，1]，则f(log2x)的定义域为____________；（4）设f(x)lg2x，则f(x)f(2)的定义域为______．2x2x3.求函数的值域：（1）ylog1(x26x13)；____________．

4、211（2）y4x2x1，x[3，2]；____________．（3）ylog2xlog2x，x[1，8]；____________．2424.已知函数yax3x3，当x[1，3]时有最小值8，则a的值为____________．5.如果函数f(x)a2x2ax1（a>0，且a≠1）在[-1，1]上有最大值14，则a的值为____________．----------3-----6.设a0，a1，函数yalg(x22x3)有最大值，则不等式loga(x25x7)0的解集为____________．7.若函数f(x)在(，)上是减函数，则yf(2xx2)的单调

5、递增区间是____________．8.直接写出下列函数的单调区间：（1）函数f(x)(1)x26x17的递增区间是____________；2（2）函数f(x)ln(x22x3)的单调递减区间是_________；（3）函数f(x)24x2x的单调递减区间是____________；（4）函数f(x)log0.52xlog0.5x2的单调减区间是______．-----4-----9.求下列函数的单调区间：（1）函数f(x)2x的递减区间是____________；3x6（2）函数f(x)2x的递减区间是____________；3x6（3）函数f(x)x2

6、2x3的单调递增区间是________；（4）函数f(x)1的单调递增区间是_______．5x2x24210.已知f(x)＝loga

7、x－1

8、在(0，1)上递减，那么f(x)在(1，+∞)上（）-----5-----A．递增无最大值B．递减无最小值C．递增有最大值D．递减有最小值11.已知函数f(x)loga(2ax)在(1，1)上是x的减函数，则a的取值范围是____________．12.若函数f(x)log1(3x2ax5)在[1，)上是减函数，则实数a的取值范2围是____________．13.是否存在实数a，使函数f(x)=loga(ax2x)在

9、区间[2，4]上是增函数？如果存在，说明a可以取哪些值，如果不存在，请说明理由．-----6-----【参考答案】-----1.（1）6x-7；6x+4；（2）x2+2x+32.（1）[-1，1]；[4，9]；（2）[0，5]；(2（3）[2，4]；（4）(-4，-1)∪(1，4)3.（1）(-∞，-2)；（2）[3，57]；（3）[44.165.1或33，1][1，)；321，2]4-----6.(2，3)7.(1，+∞)8.（1）(-∞，3)；（2）(-∞，-1)；（3）(-∞，-2)；（4）(0，2)2-----7-----9.（1）(-∞，-2)，(

10、-2，+∞)；（2）(-2，2)；7（