复合函数习题.pdf

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1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯复合函数（讲义）知识点睛1.复合函数定义若函数yf(u)，ug(x)，则称函数yf(g(x))为复合函数，其中f(u)为外层函数，g(x)为内层函数，u是中间变量．2.复合函数定义域的求法①若y=f(x)的定义域为[a，b]，则复合函数yf(g(x))的定义域即为不等式a≤g(x)≤b的解集；②若yf(g(x))的定义域为[a，b]，则函数y=f(x)的定义域即为x∈[a，b]时g(x)的取值范围．注：同一对应法则f下的范围相同，即f(u)、f(g(x))、f(h(x))三个函数中，u，

2、g(x)，f(x)的范围相同．3.复合函数的单调性口诀：同增异减．已知函数yf(g(x))，则求其单调区间的一般步骤如下：（1）确定定义域；（2）将复合函数yf(g(x))分解成：yf(u)，ug(x)；（3）分别确定这两个函数的单调区间．4.复合函数的奇偶性口诀：有偶则偶，全奇为奇．即：f(x)g(x)f(g(x))偶函数偶函数偶函数偶函数奇函数偶函数1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯奇函数偶函数偶函数奇函数奇函数奇函数精讲精练1.（1）设函数f(x)=2x+3，g(x)=3x-5，则f(g(x))=________

3、____，g(f(x))=____________；121（2）已知f(x)x，则f(x1)_________．2xx22.（1）设函数f(x)的定义域为[0，1]，则函数f(x)的定义域为____________，函数f(x2)的定义域为____________；（2）若函数f(x+1)的定义域为[2，3]，则函数f(2x-1)的定义域为1___________，函数f(2)的定义域为___________；x2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯x（3）若函数f(2)的定义域为[1，1]，则f(log2x)的定义域为_

4、___________；2xx2（4）设f(x)lg，则f()f()的定义域为______．2x2x3.求函数的值域：2（1）ylog1(x6x13)；____________．211（2）y1，x[3，2]；____________．xx42xx（3）ylog2log2，x[1，8]；____________．242x3x34.已知函数ya，当x[1，3]时有最小值8，则a的值为____________．2xx5.如果函数f(x)a2a1（a>0，且a≠1）在[-1，1]上有最大值14，则a的值为____________．3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推

5、荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯22lg(x2x3)6.设a0，a1，函数ya有最大值，则不等式loga(x5x7)0的解集为____________．27.若函数f(x)在(，)上是减函数，则yf(2xx)的单调递增区间是____________．8.直接写出下列函数的单调区间：21x6x17（1）函数f(x)()的递增区间是____________；22（2）函数f(x)ln(x2x3)的单调递减区间是_________；xx（3）函数f(x)242的单调递减区间是____________；2（4）函数f(x)log0.5xlog0.5x2的单调减区间是______．4

6、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9.求下列函数的单调区间：2x（1）函数f(x)的递减区间是____________；3x62x（2）函数f(x)的递减区间是____________；3x62（3）函数f(x)x2x3的单调递增区间是________；1（4）函数f(x)的单调递增区间是_______．22x5x4210.已知f(x)＝loga

7、x－1

8、在(0，1)上递减，那么f(x)在(1，+∞)上（）5⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯A．递增无最大值B

9、．递减无最小值C．递增有最大值D．递减有最小值11.已知函数f(x)loga(2ax)在(1，1)上是x的减函数，则a的取值范围是____________．212.若函数f(x)log1(3xax5)在[1，)上是减函数，则实数a的取值范2围是____________．213.是否存在实数a，使函数f(x)=loga(axx)在区间[2，4]上是增函数？如果存在，说明a可以取哪些值，如果不存在，请说明理由．6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资料推荐⋯