充分条件、必要条件(公开课)

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1、音乐欣赏《我是一只鱼》提问：鱼非常需要水，没了水，鱼就无法生存，但只有水，够吗？事例一探究：p：“有水”；q：“鱼能生存”．判断“若p，则q”和“若q，则p”的真假．一、引入7/17/2021有一位母亲要给女儿做一件衬衫，母亲带女儿去商店买布，母亲问营业员：“要做一件衬衫，应该买多少布料？”营业员回答：“买三米足够了！”引导分析：p:有3米布料q:做一件衬衫事例二：一、引入7/17/2021充分条件与必要条件随县二中晏海洋二、新课讲授1、我们约定：若p则q为真，记作：或若p则q为假，记作：如果两个三形全等，那么两三角形面

2、积相等。例如：两三角形全等两三角形面积相等若x>a2+b2，则x>2ab两个三形面积相等两三角形全等如果两个三形面积相等，那么两三角形全等。练习用符号与填空。（1）x2=y2x=y；（2）内错角相等两直线平行；（3）整数a能被6整除a的个位数字为偶数；（4）ac=bca=b充分条件与必要条件：一般地，如果已知那么就说，p是q的充分条件，q是p的必要条件．两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件．两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件．两三角形全等两三角形面积相等例如：二、新课讲授例1、下列“若p，则q”形式的命

3、题中，哪些命题中的p是q的充分条件?(1)若x=1,则x2-4x+3=0;(2)若f(x)=x,则f(x)为增函数;(3)若x为无理数,则x2为无理数.解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.练习下列条件中哪些是a+b>0的充分条件？a>0，b>0a<0,b<0a>0，b<0且

4、a

5、>

6、b

7、a=3,b=-2a>-b特点：先给多个p，进行选择，通过选择，感知p的不唯一性。例2、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件?(1)若x=y,则x2=y2;(

8、2)若x<3,则x<5;(3)若a>b,则ac>bc.解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题.所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件.pq，相当于Pq，即Pq或P、qP足以导致q,也就是说条件p充分了；q是p成立所必须具备的前提。从集合的角度来理解充分条件、必要条件请思考X>0X>1X>2X>3X>4试举一充分条件的例子思考领悟x<3X<5X<8X<10X<6例3．开关A闭合作为命题的条件p，灯泡B亮作为命题的结论q，你能根据下列各图所示．判断p是q的什么条件吗？归纳小结本节主要知识一种约定：两个定义：

9、三种方法：“若p则q为真”约定为“p能推出q”充分条件与必要条件定义集合电路图课后作业1、课本P10练习3、4。2、写出生活中有充分条件、必要条件关系的名言名句各1句。(剖析名言名句充分、必要关系）。下课（1）有志者事竟成（4）名师出高徒（3）Asinglesparkcanstartaprairiefire.星星之火，可以燎原。（2）不入虎穴，焉得虎子探讨下列生活中的常用语本身是否存在充要关系，如果有请找出。（5）水滴石穿（6）骄兵必败（7）头发长，见识短。例3、设，则p是q的什么条件？变式1:写出的一个充分条件变式2：

10、若是的一个充分条件,则实数的取值范围是————例题：说出下列各组命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？(1)p:x=y,q:x=y222222解：因为：x=yx=y,且x=yx=y所以：p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件.即：pq,而qp（2）p:(a-2)(a-3)=0,q:a=3因为：pq,而qp所以：p是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件.因为：A>BBC>AC.即：pq所以：p与q互为充要条件(3)ABC中，P:A>B.q:BC>AC.（4）P:a

11、q的既不充分也不必要的条件q是p的既不充分也不必要的条件（4）“a2>b2”是“a>b”的什么条件？（2）“四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形”的什么条件？利用定义解决问题,并寻找判断方法.目的pqpppqqq找p、q判断pq，与qp的真假根据定义下结论（1）“a>0，b>0”是“ab>0”的什么条件？（3）在三角形ABC中，

12、BC

13、=

14、AC

15、是A=B的什么条件？（答：充分不必要条件）（答：必要不充分条件）（答：充要条件）（答：非充分非必要条件）例题：命题p：“x>3”是命题q：“︱x-2︱>2”的条件2.命题p：

16、“x=1”是命题q：“x2-3x+2=0”的条件第三组题3.若A是B的充要条件，B是C和D的必要条件，E是D的充分条件，E是A的充要条件，则E是B的＿＿＿＿＿＿＿条件，C是A的＿＿＿＿＿＿＿＿条件，A是D的＿＿＿＿＿＿＿＿条件，D是C的＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件.ABCDEEBCAADCD充要条件充分不必要充要条件必要不