反比例函数图象、性质及其应用与解析(中考数学知识点分类汇编)

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1、反比例函数图象、性质及其应用与解析(中考数学知识点分类汇编)反比例函数图象、性质及其应用一、选择题1.(2018江苏连云港,第8题,3分)如图,菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图像上,对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O,已知点A(1,1),∠ABC=60°,则k的值是A.-5B.-4C.-3D.-2【答案】C【思路分析】过点B作BE⊥x轴于点E.根据点A的坐标,求出点到OA的长度,根据菱形的性质可知△ABO是直角三角形,利用锐角三角函数,求出OB的长度,进而求出∠BOE=45°,利用锐角三角函数即可求得点B的坐标即可解答.【解题过程】解:过

2、点B作BE⊥x轴于点E.∵A(1,1),∴OA=,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,∴AC⊥BD,∠BAO=30°,在Rt△ABO中,OB=,∵点A(1,1),∴点A、点C在第一、第三象限的角平分线上,即∠COE=45°,∴∠BOE=45°,在Rt△OBE中,OE=BE=OB•sin∠BOE=,∴点B(,),∵点B在反比例函数图象上,∴k=xy=-3,故选C.【知识点】锐角三角函数;待定系数法求反比例函数解析式;菱形的性质2.(2018江苏无锡,6,3分)已知点P(a,m),点Q(b,n)都在反比例函数的图象上,且a<0<b,则下列结论一定正确的是()A.

3、m+n<0B.m+n>0C.m<nD.m>n【答案】D【解析】∵k=-2<0,∴反比例函数的图象位于第二、四象限,∵a<0<b,∴点P(a,m)位于第二象限,点Q(b,n)位于第四象限,∴m>0,n<0,∴m>n.【知识点】反比例函数图象的性质、平面直角坐标系中点的坐标特征、有理数的大小比较3.(2018•重庆B卷,11,4)如图,菱形ABCD的边AD⊥y轴,垂足为点E,顶点A在第二象限,顶点B在y轴的正半轴上,反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象同时经过顶点C,D.若点C的横坐标为5,BE=3DE,则k的值为()A.B.3C.D.5【答案】C.【解析】.

4、∵菱形ABCD的边AD⊥y轴,点C的横坐标为5,∴BC=5,DE=1.∵BE=3DE,∴BE=3.令OB=m,则OE=m+3,C(5,m),D(1,m+3),由C、D两点均在双曲线y=上,得5m=m+3,解得m=,从而k=5m=,故选C.【知识点】反比例函数菱形反比例函数的图像与性质4.(2018湖南衡阳,11,3分)对于反比例函数y=-,下列说法不正确的是()A.图象分布在第二、四象限B.当时,随的增大而增大C.图象经过点D.若点,都在图象上,且,则【答案】D.【解析】解A、∵k=-2<0,∴它的图象在第二、四象限,故本选项正确;B、k=-2<0,当x>0

5、时,y随x的增大而增大,故本选项正确;C、把x=1代入y=-中,得y=-=-2,∴点(1,-2)在它的图象上,故本选项正确;D、点A(x1,y1)、B(x2、y2)都在反比例函数y=-的图象上,若x1<x2<0,则y1<y2,故本选项错误.故选:D.【知识点】反比例函数的图象与性质5.(2018山东临沂,12,3分)如图,正比例函数y1=k1x与反比例函y2=的图象相交A、B两点,其中点A的横坐标为1,当y1<y2时,x的取值范围是()第12题图A.x<-1或x>1B.-1<x<0或x>1C.-1<x<0或0<x<1D.x<-1或0<x<1【答案】D【解析】

6、由反比例函数图象的中心对称性,正比例函数y1=k1x与反比例函y2=的图象交点A的横坐标为1,所以另一个交点B的横坐标为-1,结合图象知,当y1<y2时,x的取值范围是x<-1或0<x<1,故选D.【知识点】反比例函数正比例函数不等式解集6.(2018山东威海,3,3分)若点(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)在双曲线y=(k<0)上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y2<y1<y3D.y3<y1<y2【答案】D【解析】如图,反比例函数y=(k<0)的图象位于第二、四象限;在每个象限内,y随x的增大而增大

7、,而-2<-1<0<3,∴y3<y1<y2.故选D.【知识点】反比例函数的图象与性质7.(2018天津市,9,3)若点,,在反比例函数的图像上,则,,的大小关系是()A.B.C.D.【答案】B【解析】分析:本题考查反比例函数的图象与性质,分别杷各点代入,可得,,的值,进而可得其大小关系.解:把点,,分别代入可得,,,即可得,故选B【知识点】反比例函数的图象与性质;代入求值;比较大小8.(2018浙江湖州,6,3)如图,已知直线y=k1x(k1≠0)与反比例函数y=(k2≠0)的图象交于M,N两点.若点M的坐标是(1,2),则点N的坐标是()A.(-1,-2)

8、B.(-1,2)C.(1,-2)D.(-2,-1)【

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