本科毕业论文不等式的几种证明方法及简单应用

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1、本科毕业论文不等式的几种证明方法及简单应用姓名院系数学专业数学班级学号指导教师答辩日期成绩摘要我们在的习过中,不式很要.其中不式的明方法在不式中非常.文中结了分证明不式的常用方法：作差法、分析法、、、、数学归法、放法等，和不式的明经常会利用函数极值、中值定理等，以及部分不等式，比如：均值、柯西等.进而使证明方法变的更加的多样化，研究证明、探索的证明使证明更加完善.【关键词】：不等式，常用方法，函数，著名不等式IMethodandapplicationofseveralsimpleproofofinequalityAbstractWeare

2、intheprocesoflearningmathamatics,inequalltyisveryimportentwhichmethodInequalityInequalityBasictheoryisveryimportentpapersumnarizesthecommonmethodssectionprovesinequallty:fordifferemcemethod,analysis,ForLaw,andInequalitysynthesismethod,contradiction,mathematicalinductian,s

3、calingmethedoftenbenefitWithfunctionextreme,Lagrangemeanvaluetheoren,aswellassamewell-knawninequallties,suchas:meaninequality,Ceuchyinequallty,eta.andthusmakeinequalityproofbecamesmoredivorse,researahinequalltypravedprabeProofcableinequalitymakesinequalityprovedtobemorepe

4、rfect.【KeyWords】:, thecommonlyusedmethod, function, famousI目录一、常用方法1（一）比较法1（二）分析法2（三）综合法3（四）反证法3（五）迭合法4（六）放缩法4（七）数学归纳法5（八）换元法5（九）增量代换法6（十）三角代换法6（十一）判别式法7（十二）等式法7（十三）分解法8（十四）构造函数法8（十五）构造向量法8（十六）构造不式9（十七）构造方程法9（十八）“1”的代换型10（十九）排序不等式10二、利用函明不式11（一）函数极值法11（二）单调函数法11（三）泰勒公式法12

5、（四）优函数法13（五）拉日中142三、利用著名不式明15（一）值不等式15（二）西不等式15（三）（Jensen）不等式16（四）不等式17（五）（Holder）不等式18（六）不等式19（七）三角形不等式20小结20参考文献21致谢222引言不式是数学中较为要的一部分内，为帮助学爱好者握这方面的知，故论述几种简单的证明方法.在实际生活中，不等式的运用要比等式更加常见，而人们对不等式的了解要相对晚一点.在17世纪后，不等式才被深入发觉，建立相应的理，真正进入数理部分.从不式的究过以发，在生有要的用，：不式质、证方法、法.在本中，介绍部分

6、明不式常用方法、函数明不式和用一些著名不等式证明不等式.在学习证明不等式中，可以更加深刻了解数学学科的特点，培学逻维论证能力，为以后深入研究数学中不等式提供帮助，增加数学认知能力.进而使不等式证明方法变的更加的多样化，研究不等式证明、探索不式的明使不式证明更加完善.一、常用方法（一）比较法1.作差法个实和的大，可由的正负较判.；;.例题1：若两个角0<α<，0<β<，求证：sin（α+β）

7、sinβ(cosα-1).21因为α、β都是正锐角，所以sinα>0且sinβ>0，cosβ-1<0,且cosα-1<0于是sinα（cosβ-1）<0，sinβ（cosα-1）<0.所以sinα（cosβ-1)+sinβ(cosα-1)<0即sin（α+β）-(sinα+sinβ)<0所以sin（α+β）1时；则a>b；如果=1时，则a=b.例题2设a，b，cÎ，求证：证：作商：当a=b时，当a>b>0时，当b>a>0时，故得即（剩余同理可证）（二）分析法在证不

8、等式题的过程中分析法是从结论入手，一步步的向上推导，探索下去，进而明知的题设件，在明的过中，导的每一都要可.例题3：已知：a、b、c为互等的实数.求证：.证明：要证成立，即证明成立，需要证成立