xx数列高考题汇编

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1、自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立XX数列高考题汇编　　篇一：XX全国高考数学试题分类汇编数列　　数学　　D单元数列　　D1数列的概念与简单表示法17．、、[XX·江西卷]已知首项都是1的两个数列{an}，{bn}(bn≠0，n∈N*)满足anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0.　　a(1)令cn＝，求数列{cn}的通项公式；　　bn(2)若bn＝3n1，求数列{an}的前n项和Sn.　　－　　an＋1a17．解：(1)因为anbn＋1－an＋1bn＋2bn＋1bn＝0，

2、bn≠0(n∈N*)，所以2，即cn＋1－　　bn＋1bn　　cn＝2，　　所以数列{cn}是以c1＝1为首项，d＝2为公差的等差数列，故cn＝2n－1.　　－－　　(2)由bn＝3n1，知an＝(2n－1)3n1，于是数列{an}的前n项和Sn＝1×30＋3×31＋5×32　　－－　　＋…＋(2n－1)×3n1，3Sn＝1×31＋3×32＋…＋(2n－3)×3n1＋(2n－1)×3n，将两式相减得－随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要

3、部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　－　　2Sn＝1＋2×(31＋32＋…＋3n1)－(2n－1)×3n＝－2－(2n－2)×3n，　　所以Sn＝(n－1)3n＋1.17．、[XX·新课标全国卷Ⅰ]已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an≠0，anan＋1＝λSn　　－1，其中λ为常数．　　(1)证明：an＋2－an＝λ.　　(2)是否存在λ，使得{an}为等差数列？并说明理由．　　17．解：(1)证明：由题设，anan＋1＝λSn－1，an＋1an＋2＝λSn＋1－1，两式相减得an＋1(an＋2－an)＝λan＋1.因为an

4、＋1≠0，所以an＋2－an＝λ.　　(2)由题设，a1＝1，a1a2＝λS1－1，可得a2＝λ－1，由(1)知，a3＝λ＋1.　　若{an}为等差数列，则2a2＝a1＋a3，解得λ＝4，故an＋2－an＝4.由此可得{a2n－1}是首项为1，公差为4的等差数列，a2n－1＝4n－3；　　{a2n}是首项为3，公差为4的等差数列，a2n＝4n－1.所以an＝2n－1，an＋1－an＝2.　　因此存在λ＝4，使得数列{an}为等差数列．17．、、[XX·新课标全国卷Ⅱ]已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝3an＋1.随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国

5、经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立　　1??　　(1)证明?an＋2?是等比数列，并求{an}的通项公式；　　??1113　　(2)证明＋＋…＋＜.　　a1a2an2　　11　　an＋.17．解：(1)由an＋1＝3an＋1得an＋1＋＝3?2?2　　1?13?313n　　又a1，所以?an＋2?是首项为3的等比数列，所以an＝，因此数列　　22222??　　3n－1　　{an}的通项公式为an＝212　　(2)证明：由

6、(1)知.　　an3－1　　－　　因为当n≥1时，3n－1≥2×3n1，　　11121所以≤≤.＝an3－133－12×3　　　　1－　　1113所以a1a2an2　　*　　22．，，[XX·重庆卷]随着信息化和全球化的发展，国家及地区之间的贸易也已成为拉动一国经济的三驾马车之一，甚至是三驾马车之首，奥巴马政府成立之日起自从人类进入商品经济社会以来，贸易即已成为人们日常活动的主要部分，并成为一国经济增长的主动力。国际分工的深化、大量国际统一标准规则的建立设a1＝1，an＋1an－2an＋2＋b(n∈N)．(1)若b＝1，求a2，a3及数列{an}的通项公式．　　(2)若b＝－1，

7、问：是否存在实数c使得a2n　　(an＋1－1)2＝(an－1)2＋1.　　从而{(an－1)2}是首项为0，公差为1的等差数列，故(an－1)2＝n－1，即ann－1＋1(n∈N*)．方法二：a2＝2，a3＝2＋1.　　可写为a11－1＋1，a2＝2－1＋1，a33－1＋1.因此猜想an＝n－1＋1.下面用数学归纳法证明上式．当n＝1时，结论显然成立．　　假设n＝k时结论成立，即ak＝k－1＋1，则　　ak＋1（ak－1）＋1＋1＝（k－1）＋1＋1（k＋1）－1＋1，这就是说