黄金分割点及求法

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1、http://www.ehappystudy.com快乐学习，尽在中小学教育黄金分割点的求法礼师所谓黄金分割，就是把一条线段（AB）分成两条线段，使其中较长的线段（AC）是较短线段（BC）和整个线段（AB）的比例中项（如图1所示）。图1下面介绍它的若干求法，供同学们学习时参考。1.黄金分割点的代数求法已知：线段AB求作：线段AB的黄金分割点C。分析：设C点为所求作的黄金分割点，则即解这个方程，得所以C点可作。注意：方程的解法是初三的数学内容。2.黄金分割点的几何求法已知：线段AB求作：线段AB的黄金分割点

2、C。作法：如图2所示，3http://www.ehappystudy.com快乐学习，尽在中小学教育（1）过B点作BD⊥AB，使；（2）连结AD，在AD上截取DE=BD；（3）在AB上截取AC=AE。图2则点C就是所求的黄金分割点。证明：∴C点是线段AB的黄金分割点。3.黄金分割点的近似求法已知：线段AB求作：线段AB的黄金分割点。分析：若不限于尺规作图，用量角器可以作以线段AB为一腰，顶角A=36°的等腰三角形ABC，如图3所示，然后作ACB的平分线CD交AB于点D。3http://www.ehappy

3、study.com快乐学习，尽在中小学教育图3则点D就是线段AB的黄金分割点。证明：在△ABC中∵AB=AC，A=36°由于作顶角为36°的等腰三角形的底角平分线后，仍可得到另一个顶角为36°的等腰三角形，周而复始，永无止境，所以这类等腰三角形也被称为“黄金三角形”。类似地，如果在宽与长之比为0.618：1的长方形内，作以长方形的宽为边长的正方形，仍可得到另一个宽与长之比为0.618：1的长方形，所以这类长方形也称为“黄金矩形”。3