黄金分割点教案.doc

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1、黄金分割点教案教学目标：（一）知识技能目标：（1）知道黄金分割的定义．（2）会找一条线段的黄金分割点．（二）能力训练要求通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力．（三）情感态度目标：（1）从学生乐于接受的现实背景中学习黄金分割，认识到数学上解决实际问题和进行交流的重要工具。（2）通过对黄金分割的理解和掌握，明确黄金分割的作图方法，体会数形结合的思想。（3）通过分组讨论学习，体会在解决实际问题的过程与他人合作的重要性，从而培养学生的团结协作精神。教学重点：黄金分割的定义和简单应用。教学难点：   黄金点的画法和验证。教学方法和手段1、

2、采用教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的学习方式。2、利用多媒体教学设备辅助教学，充分调动学生的积极性，创设和谐、轻松的学习氛围。学法指导学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题，小组之间互相合作，取长补短。养成自主学习和合作学习相结合的良好习惯。教学准备教师准备多媒体课件，黄金分割的学习资料直尺   圆规教学流程设计（一）、  创设问题情境，激发学生兴趣向学生展示与“黄金分割”有关的图片：以激发学生兴趣，引起学生探索的欲望。问：为什么它们会给人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉?（二）、  实例引入，导出定义。1、（这是本节课的重点

3、。学生学习“线段的比”仅有两节课，掌握程度比较浅，而黄金分割的定义又使用了这一知识点，所以在课件使用过程中应注意帮助学生体会、理解定义中出现的“线段的比”。）以五角星为例引入黄金分割的定义，在五角星中也存在黄金分割。首先，《黄金分割》学习资料［师］生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方．那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，右图是一个五角星图案，如何找点C把AB分成两段AC和BC，使得画出的图形匀称美观呢？［师］在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计算、,它们的值相等吗？［生］相等．［师］所以．[设计意图]

4、 阅读是学生自主获取知识的一种重要学习方法，培养学生良好的学习习惯和数形结合的思想，加深对概念的理解。2、黄金分割的定义在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么称线段AB被点C黄金分割（goldensection）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．其中≈0．618：1．3、想一想古希腊时期的巴台农神庙（ParthenomTemple）．把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，,点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄

5、金比吗？［师］请大家互相交流．［生］因为四边形AEFD是正方形，所以AD=BC=AE,又因为,所以,即,因此点E是AB的黄金分割点，矩形ABCD宽与长的比是黄金比．［师］在上面这个矩形中，宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形．你学会作了吗？［生］会了。[设计意图]学生最终发现巴特农神庙的轮廓为黄金矩形，展示了黄金分割的文化价值。 4、作一条线段的黄金分割点．如图，已知线段AB，按照如下方法作图：（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=AB．（2）连接AD，在DA上截取DE=DB．（3）在AB上截取AC=AE．则点C为线段AB的黄金分割点．想一想

6、（1）如果设AB=2，那么AC=____,BC=___,（2）点C是线段AB的黄金分割点吗？若点C为线段AB的黄金分割点，则点C分线段AB所成的线AC、BC间须满足．下面请大家进行验证．自己有困难时可以互相交流．［生］互相交流，得出结论。[设计意图]介绍一种黄金分割点的作图方法，巩固黄金分割的有关知识，学会对一任意线段进行黄金分割。（三）．随堂练习课本111页。（黄金分割点的另一种画法）［师］讲解黄金分割点的另一种画法是如何实现的。［生］通过教师讲解和交流，会运用这种作法。（四）、巩固提高（1）已知C是AB的黄金分割点，AC/AB=0.618，

7、则CB/AC=（2）点C是线段AB的黄金割点，则下列式子不成立的是（ ）        A:AC/AB=BC/AC  B:AC2=AB.BC        C:AC/BC=AB/AC  D:AB/AC=BC/AC（3）已知线段AB=10，点C是AB的黄金分割点则较长线段AC=（五）提升训练请问大热天开空调应调在什么温度最佳？[设计意图]黄金分割源于几何中的作图问题，通过做练习学生了解了作任一线段黄金分割点的又一方法，体现了解决数学问题方法的多样性。（六）课堂小结师生共同归纳本节课的收获。（七）课后作业：（1）习题4．3第1题（2）收集生活中的黄

8、金分割板书设计§4．2 黄金分割一、1．黄金分割的定义2．想一想3．作一条线段的黄金分割点及黄金矩形二、随堂练习三、课时小节四、课后作业