黄金分割教案

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1、《黄金分割与数学》教学设计刘燕明2013.11.第5页共5页《黄金分割与数学》教学设计教学目标：1．从数学课的角度：(1)使学生了解黄金分割、黄金比、黄金矩形的意义。(2)使学生会确定一条线段的黄金分割点，明确黄金分割的尺规作图方法，体会数形结合的思想。2.从美学的角度：通过对大自然中美的事物鉴赏，培养学生发现美、创造美的能力，同时陶冶学生情操。3．从史学的角度：通过对黄金分割数学史料和“斐波拉契数列”的大致介绍，让学生对学习内容的意义有清晰的定位。教学重难点：认识黄金分割的美学价值，确定一条线段的黄金分割点。学生学具：直尺，圆规，量角器，学生用计算器。活动流程设计课

2、前交流：课前、课中猜一猜老师的专业，随时告诉大家，如：“老师，我发现你是美术老师！”“我发现你不是数学老师”等等，看谁猜得最准！一、创设问题情境，激发学生兴趣1.计算几组算式(结果精确到0.001)：0.618∶1=（1－0.618）∶0.618=1∶（1+0.618）=问：你发现什么有趣的现象了吗？有人说，0.618为宇宙的钥匙，真有那么神奇吗？2.你觉得哪张照片的构图最合理？更能体现小松鼠若有所思地在凝视前方？3.多媒体展示三幅图片：芭蕾舞演员在跳舞时，频繁的掂起脚尖，为练就这项本领，演员不知要付出多少艰辛与努力，目的是什么？中华人民共和国国旗上镶着五颗五角星，给

3、我们庄重肃穆之感；上海东方明珠,塔身显得非常协调、美观；春天的气温在23第5页共5页度左右时，我们感觉到比较舒服，这些都给人以和谐、平衡、舒适、美的感觉。你想过这些问题吗？（美是一种感觉，本来没有什么标准，但物体形状的比例提供了在匀称和协调上的一种美感参考，这些都与0.618有关。）二、动态探究，导出定义。1、动态探究：1.1、媒体演示图片4，教师提出问题：舞台上，主持人站的位置有什么特点？（发现不是在舞台中间，而是在中间靠一侧点.主持人站在舞台中间很别扭，如果靠一侧，则会给观众很舒服、美观的感觉，声音传播的效果也较好）.1.2、把刚才的问题抽象成数学模型，研究主持人

4、位置的特殊性.(课件展示)（1）舞台抽象成一条线段AB，主持人是线段上点C.点C将AB分成三条线段AC、CB、AB.如果点C在中点处,满足，如果点C向右侧运动，则AC、CB、AB关系变为：CB＜AC＜AB.（2）以短、长、全命名它们。在点C由中点向右侧移动过程中，请观察下面两个比值的变化情况(几何画板演示).让学生发现：B全AC长短1.3、揭示定义：随着点C的移动，两个比值逐渐接近，某一瞬间它们相等,即=0.618.这时我们称线段AB被点C黄金分割，点C叫线段AB的黄金分割点，AC与AB的比值（0.618）叫做黄金比.对于一条线段，其黄金分割点的位置很特殊，如果把舞台

5、看成一条线段，主持人站在这条线段黄金分割点的位置主持节目，给观众舒服、美观的感觉，同时其声音的传播效果也达到最好.三、师生互动、探究作法。D1、分组探究、自主体验五角星给人以庄重的美感，在图案中，是否也存在黄金分割呢，分四人一组，用刻度尺分别度量课本P108页的五角星点C到点A、B的距离，量出线段AB的长度，然后计算与,它们的值接近一个什么样的数？（几何画板演示：随着正五角星大小的改变，AB、AC、CB的长发生改变，但第5页共5页与始终保持不变。）结论1：点C是线段AB的黄金分割点。启发：图中好像还有线段AB的黄金分割点，你发现了吗？能验证吗？结论2：点D也是线段AB

6、的黄金分割点。一般地，一条线段有两个黄金分割点，这两点关于线段的中点对称。启发：你还发现图中其它类型的黄金分割现象了吗？结论3：点C是线段DB的黄金分割点；点D是线段AC的黄金分割点。这叫做黄金分割点的再生性。归纳与过渡：刚才的过程体现了从形到数的的转化，用数解释形的特点；现在我们由数回归到形，创造黄金分割。3、独立探究：你能找到任一线段的黄金分割点吗？学生可能会想到度量线段长计算它的0.618倍找点的方法。过渡：能用作图方法直接作出这条线段的一个黄金分割点吗？引出下一议题。4、自主学习,理解作法（几何画板展示作一条线段的黄金分割点的方法与过程。）(1)如右图：已知线

7、段AB，作图寻找右侧黄金分割点C：AB作法：①取线段的中点D,将BD绕点B顺时针旋转90°，即BD⊥AB；②连接AD，在DA上截取DE=DB；③在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的右侧黄金分割点.(2)运用定义，通过计算说明点C是线段AB的黄金分割点.如果设AB=2，则BD=1,AD=,AC=-1,BC=3-，,∴点C为线段AB的黄金分割点.或者可计算出也能得到点C为线段AB的黄金分割点.归纳：两种方法有什么区别吗？前者是近似地找到线段的黄金分割点，后者是较准确地用尺规直接作出任一线段的黄金分割点。3、实际运用,伸延概念想一想:古希腊时期的巴台