5平均指标与变异指标

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1、综合指标2平均指标与变异指标描述数据分布的指标集中趋势离中趋势几何平均数调和平均数算术平均数标准差平均差系数平均差全距众数中位数标准差系数平均指标变异指标平均指标的含义平均指标是指反映社会经济现象总体单位数量标志一般水平的综合指标，又称统计平均数。举例：某班学生数学成绩多少分的都有，如何来度量这个班的数学成绩的一般水平呢？和其他班级比哪个班水平高？用什么指标来衡量呢？——平均指标。反映现象在一定时间、地点条件下所达到的一般水平。平均指标的特点：①它是对数量标志在总体单位之间数值差异的抽象化；（代表各单

2、位一般数量水平）②反映了总体综合数量特征的典型水平或者一个代表值。平均指标的作用（1）消除因总体范围不同而带来的总体数量差异，从而使不同的总体具有可比性。例：比较两个人数不同的班级的数学成绩，一个班50人，一个班45人，用总分无法比较两个班级数学成绩高低，于是可以采用平均指标来衡量。（2）同一总体在不同时期的平均指标可以反映现象总体的发展变化趋势。例：职工的平均工资变化（用工资总额不能说明工职工工资水平变化）：2006年北京职工年平均工资36097元，2007年北京职工年平均工资为39867元，说明北

3、京职工平均工资变化趋势是在上涨。（3）利用平均指标可以分析现象之间的依存关系例：将耕地按施肥量等标志分组,在此基础上计算各组的农作物收获率,就可以反映出单位面积施肥量与收获率(单位面积产量)之间的依存关系。（4）平均指标是统计推断的一个重要参数例：利用样本平均指标来推算总体平均指标。推算一个10000人的班的平均成绩,可以随机抽取50人,抽5回,计算平均值,由5次抽样的结果来推算10000人的平均分数.平均指标的种类及计算平均指标数值平均数位置平均数中位数众数算术平均数调和平均数几何平均数算术平均数(

4、ArithmeticMean)基本形式算术平均数=总体单位数量标志值之和/总体单位数例如：某企业2007年5月份职工平均人数为820人，其工资总额为196800元，该企业职工月平均工资为240元（196800/820）分子与分母必须属于同一总体，两者具有一一对应关系，即有一个总体单位必须有一个标志值与之对应算术平均数两种方法：简单算术平均法和加权算术平均法简单算术平均法未分组的原始数据，将总体单位标志值简单加总求和，除以总体单位数所得结果。简单算术平均数(例子)某企业的工会随机调查了20名工人200

5、5年6月加班的小时数，结果如下：该组数据算术平均数等于（13+18+…+12）/20=11.6（小时）1318121571551217712109131219671112加权算术平均法将原始资料按数量标志分组，编成为变量数列，将各组的标志值乘以相应的次数，然后加总求和，再除以总次数所得的结果为加权算术平均数。分组为单项式数列计算加权平均数按月工资分组（元）X人数（人）f各组工资总额（元）Xf40010400050020100006004527000700261820080015120009005450

6、0合计12175700该单位平均月工资额为=（400×10+500×20+600×45+700×26+800×15+900×5）/（10+20+45+26+15+5）=625.6（元）分组为组距数列计算加权平均数——某企业的工会随机调查了20名工人2005年6月加班的小时数，分组后得到的资料：加权平均数=（7.5×6+12.5×9+17.5×5）/（6+9+5）=12.25（小时）按小时分组（小时）人数（人）f组中值（小时）X各组加班总额（小时）Xf5-1067.54510-15912.5112.51

7、5-20517.587.5合计20-245可用组中值代替标志值计算平均数加权平均数的大小受两个因素的影响1、变量值本身水平的大小；2、标志值在各组出现次数的多少。即权数大小的影响。次数被称为权数，而标志值与次数相乘，则被称为加权。在标志值水平一定时，权数的大小影响平均数的大小：权数越大，平均数就越接近这组标志值；权数越小，平均数就离这组标志值越远。权数也可以用各组单位占总体单位数的比重表示按月工资分组（元）X各组人数占总人数比重（%）f/∑f各组工资额与比重乘积（元）40010.04050020.0

8、10060040.024070020.014080010.080合计100.0600该单位职工平均工资=400×10%+500×20%+600×40%+700×20%+800×10%=600（元）例：某地区2002年80个乡的棉花生产情况如下表所示乡按产棉量分组（百吨）乡数（个）(f)乡数比重（%）（f/∑f)组中值(x)（甲）（1）（2）（3）（4）=（3）×（1）（5）=（3）×（2）100以下56.25502503.13100—2004252.50