命题及其关系、充分条件与必要条(1)

命题及其关系、充分条件与必要条(1)

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1、§1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件(时间:45分钟 满分:100分)一、选择题(每小题6分,共42分)1.命题:“若x2<1,则-11或x<-1,则x2>1D.若x≥1或x≤-1,则x2≥12.已知集合M={x

2、0

3、-20的

4、一个必要不充分条件是(  )A.m>B.<1C.m14.(2010·陕西)“a>0”是“

5、a

6、>0”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.(2009·重庆)命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是(  )A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数”B.“若一个数的平方是正数,则它是负数”C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”6.已知a,b为实数,则“2a>2b”是“lna>lnb”的

7、(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知集合A={x

8、

9、x

10、≤4,x∈R},B={x

11、x5”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、填空题(每小题5分,共20分)8.(2009·江苏)设α和β为不重合的两个平面,给出下列命题:①若α内的两条相交直线分别平行于β内的两条相交直线,则α平行于β;②若α外一条直线l与α内的一条直线平行,则l和α平行;③设α和β相交于直线l,若α

12、内有一条直线垂直于l,则α和β垂直;④直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直.上面命题中,真命题的序号__________(写出所有真命题的序号).9.已知p是r的充分条件而不是必要条件,q是r的充分条件,s是r的必要条件,q是s的必要条件.现有下列命题:①s是q的充要条件;②p是q的充分条件而不是必要条件;③r是q的必要条件而不是充分条件;④綈p是綈s的必要条件而不是充分条件;⑤r是s的充分条件而不是必要条件.则正确命题序号是________.10.若“x∈[2,5]或x∈{x

13、

14、x<1或x>4}”是假命题,则x的取值范围是________.11.已知p:,q:{x

15、1-m≤x≤1+m,m>0},若q是p的必要非充分条件,则实数m的取值范围是____________.三、解答题(共38分)12.(12分)已知p:

16、x-3

17、≤2,q:(x-m+1)(x-m-1)≤0,若綈p是綈q的充分而不必要条件,求实数m的取值范围.13.(12分)求证:关于x的一元二次不等式ax2-ax+1>0对于一切实数x都成立的充要条件是0

18、.(1)当a=时,求(∁UB)∩A;(2)命题p:x∈A,命题q:x∈B,若q是p的必要条件,求实数a的取值范围.答案1.D2.B3.B4.A5.B6.B7.B 8.①②9.①②④10.[1,2)11.[9,+∞)12.解 由题意p:-2≤x-3≤2,∴1≤x≤5.∴綈p:x<1或x>5.q:m-1≤x≤m+1,∴綈q:xm+1.又∵綈p是綈q的充分而不必要条件,∴ ∴2≤m≤4.13.证明 (1)必要性:若ax2-ax+1>0对x∈R恒成立,由二次函数性质有:,即,∴0

19、(2)充分性:若00,∴ax2-ax+1>0对x∈R恒成立.由(1)(2)知,命题得证.14.解 (1)当a=时,A==,B==,∴∁UB=.∴(∁UB)∩A=.(2)∵a2+2>a,∴B={x

20、a2,即a>时,A={x

21、2

22、3a+1

23、,由A⊆B得,∴-≤a<.综上所述:a∈.

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