探索规律型问题(数字型)

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1、探索规律型问题(数字类）【合作探究】例1、小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：输入…12345…输出……那么，当输入数据是8时，输出的数据是（）A、B、C、D、例2、已知2+=22×，3+=32×，4+=42×，…，若8+=82×（a，b为正整数），则a+b=　　．例3、一组数据为：x，-2x2，4x3，-8x4，…，观察其规律，由此推断第n个数据应为　　．例4、观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…。解答下列问题：3＋32＋33＋34+…＋32013的末位数字是（　　）A．0B．1C．3D．7例5、观察

2、规律：1=12；1+3=22；1+3+5=32；1+3+5+7=42；…，则1+3+5+…+2013的值是　　．例6、式子“1+2+3+4+···+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“∑”是求和符号通过对以上材料的阅读，计算=．例7、若是不等于1的实数，我们把称为的差倒数，如2的差倒数是，的差倒数为，现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依次类推，则=．例8、对于正数，规定，例如：，，则。【方法指导】对于数字规律题，有如下的步骤：1、计算前几项，一般算出四五项；2、找出几项的规律，这个规律或是循环，或是一定的

3、数列规律如等差，等比等。3、用代数式表示出规律或是得出循环节（即几个数一个循环）；4、验证你得出的结论。【总结反思】1、观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是．2、一组按规律排列的式子：a２，，，，…，则第n个式子是________3、有一组多项式：a＋b2，a2－b4，a3＋b6，a4－b8，…，请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第10个多项式为.4、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始，将前1

4、0个奇数（即当最后一个奇数是19时），它们的和是。5、观察下列各式的计算过程：5×5=0×1×100+25，15×15=1×2×100+25，25×25=2×3×100+25，35×35=3×4×100+25，……请猜测，第n个算式(n为正整数)应表示为____________________________．6、如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m、n的关系是（）A．M=mnB．M=n(m+1)C．M=mn+1D．M=m(n+1)7、已知整数满足下列条件：，，,，…，依次类推，则的值为（）A．B．C．D．8、观察下列等式：第1个等式：；第2个等式：；第3

5、个等式：；第4个等式：；……请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5=　　=　　；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=　　=　　（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．