2017分类讨论思想专题

《2017分类讨论思想专题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、-序篇[线段中分类讨思想的应用]——线段及端点位置的不确定性引发讨论。例1已知直线AB上一点C，且有CA=3AB，则线段CA与线段CB之比为_3：2_或_3：4____。ABC1C2练习：已知A、B、C三点在同一条直线上，且线段AB=7cm，点M为线段AB的中点，线段BC=3cm，点N为线段BC的中点，求线段MN的长.解析：(1)点C在线段AB上：(2)点C在线段AB的延长线上例2下列说法正确的是（）A、两条线段相交有且只有一个交点。B、如果线段AB=AC那么点A是BC的中点。B、两条射线不平行就相交。D、不在同一直线上的三条线段两两相交

2、必有三个交点。[与角有关的分类讨论思想的应用]——角的一边不确定性引发讨论。例3在同一平面上，∠AOB=70°，∠BOC=30°，射线OM平分∠AOB，ON平分∠BOC，求∠MON的大小。（20°或50°）[练习]已知,过O作一条射线OC，射线OE平分，射线OD平分，求的大小。（1）射线OC在内（2）射线OC在外这两种情况下，都有小结：（对分类讨论结论的反思）——为什么结论相同？虽然的大小不确定，但是所求的与的大小无关。我们虽然分了两类，但是结果是相同的！这也体现了分类讨论的最后一个环节——总结的重要性。[三角形中分类讨论思想的应用]1、

3、三角形的形状不定需要分类讨论---- 例4、在△ABC中，∠B＝25°，AD是BC上的高，并且，则∠BCA的度数为_____________。   解析：因未指明三角形的形状，故需分类讨论。  如图1，当△ABC的高在形内时，由， 得△ABD∽△CAD，进而可以证明△ABC为直角三角形。由 ∠B＝25°。可知∠BAD＝65°。所以∠BCA＝∠BAD＝65°。   如图2，当高AD在形外时，此时△ABC为钝角三角形。 由，得△ABD∽△CAD 所以∠B＝∠CAD＝25° ∠BCA＝∠CAD＋∠ADC＝25°＋90°＝115°2、等腰三角形的

4、分类讨论：a、在等腰三角形中求边：等腰三角形中，对给出的边可能是腰，也可能是底边，所以我们要进行分类讨论。例5、已知等腰三角形的一边等于5，另一边等于6，则它的周长等于_________。[练习]若等腰三角形一腰上的中线分周长为9cm和12cm两部分，求这个等腰三角形的底和腰的长。简析：已知条件并没有指明哪一部分是9cm，哪一部分是12cm，因此，应有两种情形。若设这个等腰三角形的腰长是cm，底边长为cm，可得或解得或即当腰长是6cm时，底边长是9cm；当腰长是8cm时，底边长是5cm。b、在等腰三角形中求角：等腰三角形的一个角可能指底角

5、，也可能指顶角，所以必须分情况讨论。例6、已知等腰三角形的一个内角为75°则其顶角为（）A.30°B.75°C.105°D.30°或75°[练习]1、等腰三角形一腰上的高与另一腰所成的夹角为45°，求这个等腰三角形的顶角的度数。简析：依题意可画出图1和图2两种情形。图1中顶角为45°，图2中顶角为135°。2、在ΔABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，则底角∠B=____________。3、直角三角形中，直角边和斜边不明确时需要分类讨论----例7、已知x，y为直角三角形两边的长，满足，则第三边的长为_

6、____________。4、相似三角形的对应角(或边)不确定而进行的分类。ACBP例8、如图所示，在中，是的中点，过点的直线交于点，若以为顶点的三角形和以为顶点的三角形相似，则的长为（）例2等腰三角形腰上的高是腰的一半，则该角的度数为＿＿＿.例3已知BD、CE是ΔABC的高，直线BD、CE相交所成的角中有一个是50°，则∠BAC＝_______.例4菱形有一内角为120°，有一条对角线为6cm，则此菱形的边长为________cm.按图形的位置分类（如坐标系中点的位置，点与直线的位置关系）例5在平面直角坐标系中，点A（－2,5）B（－3

7、，－1），C（1，－1），请你再找一个点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形.请写出点D的坐标为.例6已知在ΔABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，ΔABC绕点B顺时针旋转至ΔA’BC’的位置，使A、B、C’三点在一条直线上，则AA’＝＿＿＿.例7如图，第一象限的点A在反比例函数的图象上，过A作AB⊥轴，垂足为B，连结AO，已知ΔAOB的面积为4，(1)求反比例函数的解析式；(2)若点A的纵坐标为4，过点A的直线与轴交于点P(异于点0)，且ΔAPB与ΔAOB相似，求所有符合条件的点P的坐标.1.已知A（0,0），B（0,3

8、）两点，在坐标平面内确定某点的坐标，使顺次连接三点所组成的图形是等腰直角三角形（请作出图形，并在图上标出各顶点的坐标）.ODCBA2.如图，已知正方形ABCD的边长为2，O为BC边的中点，若P