超高维部分线性模型的pgfr变量筛选

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1、ＵＤＣ：５１０学校代码：１０００５中文图书分类号：０２１２．７学号：Ｓ２０１４０６０８３密级：公开北京工业大学理学硕士学位论文题目：超高维部分线性模型的ＰＧＦＲ变量筛选英文题目：ＰＧＦＲＶＡＲＩＡＢＬＥＳＣＲＥＥＮＩＮＧＦＯＲＵＬＴＲＡ－ＨＩＧＨＤＩＭＥＮＳＩＯＮＡＬＰＡＲＴＩＡＬＬＹＬＩＮＥＡＲＭＯＤＥＬ论文作者：赖秋楠学科：统计学研究方向：非参数统计与数据分析申请学位：理学硕士指导教师：李高荣教授所在单位：应用数理学院答辩日期：２０１７年５月授予学位单位：北京工业大学

2、独创性声明本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研宄工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研宄成果，也不包含为获得北京工业大学或其它ｔ育机构的学一位或证书而使用过的材料。与我同工作的同志对本研宄所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。签名：敕拉梯＇－５＿日期：■Ｍ月２白ｌ年丫关于论文使用授权的说明、：本人完全了解北京工业大学有关保留使用学位论文的规定，即学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容、。

3、，可以采用影印缩印或其他复制手段保存论文（保密的论文在解密后应遵守此规定）签名：趟蹲率日期年ｒ月ｉｆ日■导师签名ｆ：了鬲豪日期年月摘要摘要部分线性模型是一类重要的半参数回归模型，结构是将线性模型与非参数模型相结合既保留了参数回归模型容易解释的优点又保留了非参数回归模型灵活，，性的特点可以更好地拟合数据．，随着科学技术和计算机的快速发展，数据收集变得越来越容易，超高维数据频繁的出现在生物医学、工程研究、金融等各个领域，如何处理和分析这些数据成为目前具有挑战的前沿问题．在超高维数据下，针对线性回归模型的变量筛选研究已经很多线性模

4、型更多的还是在低维数据下，而部分进行研究．，因此研究超高维部分线性模型的变量筛选具有理论意义和实际意义本文主要考虑超高维部分线性模型，其中线性部分的维数Ｐ远远大于样本量ｎ，且维数ｐ随着样本量ｎ呈指数阶增长．为了有效的进行变量筛选根据截面向前回，归（ｒｏｆｉｌｅｄｆｏｒｗａｒｄｒｅｒｅｓｓｉｏｎ简写为ＰＦＲ）算法考虑到协变量之间的相关性本文提ｐｇ，，，出了ｒｏｆｉｌｅ贪娶向前回归（ｒｏｆｉｌｅｒｅｅｄｙｆｏｒｗａｒｄｒｅｒｅｓｓｉｏｎ，简写为ＰＧＦＲ）算法．从模拟ｐｐｇｇ研究和实例分析可以看出ＰＧＦＲ完成的是非常有效的．，本论文的研究工作

5、主要有以下两个方面：１．针对超高维部分线性模型ｒｏｆｉｌｅ，首先基于半参数回归的ｐ方法，把超高维部分线性模型转化成超高维线性模型．其次为了对高维线性分量进行有效的变量筛，ＰＧＦＲ变一选．在，考虑到协变量之间的相关性，提出了量筛选方法定正则条件下，证ＰＧＦＲ明了所提变量筛选方法具有筛选相合性．为了确定所选模型是否能够依概率一趋于１包含真实模型进步提出了ＢＩＣ准则并证明了ＢＩＣ准则能够依概率趋于１选，，择真实模型；２．针对ＰＧＦＲ变量筛选方法，本论文将考虑在每次做变量筛选时，选入２个或４个协变量进入模型作为重要变量的情况．首先通过三个不同的例子进

6、行数值模拟，观察所得结果发现筛选重要变量具有有效性．然后将本方法分别与ＰＦＲ、确定性独立，ｓｕｒｅｉｎｄｅｅｎｄｅｎｃｅｓｃｒｅｅｎｉｎ写为Ｓｅｒａｔｉｖｅｓｕｒｅｉｎｄｃ－筛选（ｐｇ，简ＩＳ）和迭代确定性独立筛选（ｉｔｅｎｄｅｎｃｅｓｃｒｅｅｎｎＩＩｉＳＳ比分析ｐｇ，简写为）方法进行对，发现在协变量间共线性较强或者一模型信噪比较低时每次选入４个协变量进入模型的效果更好．为了验证本文所，一ＰＦＲ提出的ＰＧＦＲ方法的有效性个实际数据进行分析、ＳＩＳＩＳＩＳ，我们对，并和和方法进行对比发现所提方法能够有效完成变量筛选．，最后给出结论与展望概

7、述了本论文所获得的主要研究成果和创新点并指，，，一出进步研究的问题和方向．ｒｏｅ关键词：部分线性模型ｆｉｌ贪婪向前回归超高维数据筛选相合性；ｐ；；；变量筛选－Ｉ－ＡｂｓｔｒａｃｔＡｂｓｔｒａｃｔＰａｒｔｉａｌｌｌｉｎｅａｒｍｏｄｅｌｉｓａｔｅｏｆＩ？ｙｓｅｍｉａｒａｍｅｔｒｉｃｒｅｒｅｓｓｉｏｎｍｏｄｅｌ．ｔｓｓｔｒｕｃｔｕｒｅｉｓａｃｏｍｙｐｐｇｂｉｎａｔｉｏｎｏｆｌｉｎｅａｒｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎｍｏｄｅｌｓａｎｄｎｏｎｐａｒａｍｅｔｒｉｃ