因变量缺失下部分线性变系数变量含误差模型的估计

《因变量缺失下部分线性变系数变量含误差模型的估计》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、墟数学物理学报http：／／actams．wipm．ac．en因变量缺失下部分线性变系数变量含误差模型的估计魏传华(中央民族大学理学院统计学系北京100081)摘要：该文主要考虑部分线性变系数模型在自变量含有测量误差以及因变量存在缺失情形下的估计问题．基于Profile最小二乘技术，针对参数分量和非参数分量提出了多种估计方法．第一种估计方法只利用了完整观测数据，而第二种和第三种估计方法分别利用了插补技术和替代技术．参数分量的所有估计被证明是渐近正态的，非参数分量的所有估计被证明和一般非参数回归函数的估计具有相同的收敛速度．对于因变量的均

2、值，构造了两类估计并证明了它们的渐近正态性．最后，通过数值模拟验证了所提方法．关键词：部分线性变系数模型；变量含误差；缺失数据；Profile最小二乘；渐近正态．MR(2000)主题分类：62J99；62G05；62G08中图分类号：O212文献标识码：A文章编号：1003—3998(2010)04—1042—131引言近二十年来，借助于计算机强大计算能力而发展起来的半参数建模方法得到了人们的广泛关注．半参数模型具有多种形式，常见的有可加模型，变系数模型，部分线性模型，单指标模型以及它们的混合形式等．其中一类重要的半参数模型为如下的部分

3、线性变系数模型y=ZT+XT()+E，(1．1)其中y是因变量，Z，X和U为自变量，我们假设U为一单变量．=(，，⋯，)为未知的参数分量，(．)=((．)，Oz(·)，⋯，OZ(．))为未知的系数函数，模型误差￡有E[~IX，Z，U]=0．显然，当Z=0时，模型(1．1)即为变系数模型．变系数模型的建模思想早已存在，但直到Hastie和Tibshirani[]的发表才引起了人们的重视．由于其良好的解释能力，变系数模型已经得到了广泛的研究，被成功的应用到非线性时间序列建模，函数型数据和纵向数据分析，空间分析以及金融计量分析等相关问题的研究

4、中．当P=1，X=1时，模型(1．1)即为部分线性模型．部分线性模型自Engle等【】研究气温与用电量的关系时提出以后，受到了统计学家与计量经济学家的广泛关注，在理论与应用上都得到了深入的研究．作为变系数模型与部分线性模型的推广，模型(1．1)在近年来得到了人们的重视．Zhang等【。]基于局部多项式光滑技术提出了模型的两步估计方法；Zhou和YOu【J构造了参数分收稿日期：2008—08—20；修订日期：2009—10一i1E—maihchweisd@yahoo．corn．cii基金项目：国家社科基金(07CTJ003)和中央民族大学

5、“211工程”项目(021211030312)资助No．4魏传华：因变量缺失下部分线性变系数变量含误差模型的估计1043量以及非参数分量的小波估计；Xia等[】基于局部线性方法提出了一种新的有效估计；Ahmad等[0]给出了模型的一般级数估计；Fan和Huang[剐针对参数分量提出了Profile最小二乘估计并且基于广义似然比检验方法研究了该模型的检验问题；You和Chen[s]研究了当自变量z测量含误差时模型的估计．实际问题分析中，我们会经常遇到数据缺失现象，缺失数据的处理一直受到统计学家的重视．Little和Rubin[9_对缺失数

6、据问题进行了深入全面的讨论．在回归分析领域，Abu—Salin[]，Cheng[n】，Chu和Cheng[】，Wang等[13]，Wang和Sun[M]等讨论了多类回归模型在因变量存在缺失情形时的统计推断问题．值得注意的是，这些研究一般都假设回归模型中的自变量能精确观测．然而，很多情况下我们得不到自变量的精确观测值，只能得到含有误差的观测值．因此，变量含误差模型在因变量缺失下的研究是有必要的．最近，Liang等_l5_讨论了部分线性变量含误差模型在因变量缺失时的估计问题，然而，该文章的估计方法只是基于完整观测(complete—case

7、)数据，即将存在缺失因变量的观测数据弃之不用，没有讨论插补技术的使用．为了更进一步研究因变量缺失下的变量含误差模型，本文将重点考虑模型(1．1)在因变量y存在缺失和自变量Z测量含误差下的估计问题．为了描述因变量的缺失，我们引入新变量5，：1表示值可以被观测到，而5—0表示y存在缺失．对于自变量z，我们得不到其真实值，测量得到的是V，二者有如下关系V=Z+∈．(1．2)测量误差∈独立于(xT，zT，)T，其均值为0，协方差阵为∑f．为了模型的可识别性，本文假设∑∈已知．如果该协方差阵未知，我们可以利用V的重复观测数据得到其估计值．本文假定

8、如下的缺失机制pr(6：lly，x，Z，U)=pr(5=1fx，z，U)=7r(x，Z，U)．值得注意的是，如果z可以被精确观测，那么因变量y是随机缺失(missingatrandom)．但是，本文中z的精