数学分析 教案.pdf

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1、《数学分析》教案授课章节：《数学分析》概述教学目的：１．通过教学使学生对《分析》这门课有总体的了解，明确研究对象及主要内容；２．通过教学使学生明确《分析》课在所学专业中的地位和主要作用，以引起重视；３．通过教学使学生明确《分析》的课程安排、考核及成绩的评定标准；４．通过教学使学生懂得参考书的使用及作业的要求．教学重点：分析的研究对象、主要内容．教学难点：主要内容的介绍．教学方法：讲座形式．教学程序：讲座提纲１．《数学分析》这门课到底要研究什么（即研究对象）？２．《数学分析》的主要内容；３．《数学分析》与后继课程的关系；４．《数学分析》课程安排及考核；５．《数学

2、分析》学习中应该注意的一些问题；６．《数学分析》的参考书目；７．作业要求．一、研究对象变量间的关系及变化过程，具体表现为函数及其性质。函数及其性质：单调性、有界性、奇偶性、最大（小）值、极大（小）值、周期性、图象、……需要指明的是：中学也研究函数的这些性质，但主要采用“静止”、“孤立”的方法去研究函数．而在《数学分析》中主要采用“运动”、“联系”、“变化”的过程把握变化的结果．因而《数学分析》中的方法具“运动性”、“变化性”．如何研究函数？通过什么方式、角度去研究呢？或用什么样的工具去研究函数呢？这些构成《数学分析》的主要内容．二、主要内容１．极限的方法（极限

3、论）．（２、３、４、１６章）1例如，从极限的观点看函数y=．x一般函数的极限如何定义？其性质如何？—----极限论．２．微分（学）．（５、６、１７、１８章）研究函数的增量相对于自变量的增量的变化率问题．例如：设y=fx()是一函数，令Vx=-xx,Dy=f(x+-x)fx().要问Dy随Dx的变化趋势如何？00Dy特别地，的变化趋势如何？Dx３．积分学：（８、９、１０、１１、１９、２０、２１、２２章）４．级数论：（１２、１３、１４、１５章）研究无穷多个函数的可和性问题．例如2n-11+x+x+LL+xx+=<(

4、

5、1)．1-x综上，《数学分析》这门课主要由四大

6、块内容组成：极限论、微分论、积分学和级数论．这四大块不是孤立的，而是存在着密切的联系．其中“极限论”是“基础”，其它是“上层建筑”．但这里需要提出的是，作为“基础”的“极限理论”的完善远远晚于其它几个方面的应用．因而引起许多争议．对此感兴趣的同学可读一读教材的附录中281-288页的“微积简史”部分，会对此有所了解．1《数学分析》教案三与后继课程的关系从《教学一览》第169页“课程设置和教学安排一览表”可见：１、《数学分析》是基础课之一，并列“基础课首位”，并且在大学第一学期开设；２、除英语外，学时最多（230学时），学分最多（14学分）；３、后继课程有：《大

7、学物理》、《微分方程》、《复变函数》、《数学建模》、《计算机数值方法》、《概率与统计》、《实变函数与泛函分析》、《数理方程》、《微分方程数值解》……这些课都以《分析》为先修课程，如果不开《分析》或晚开《分析》，将直接影响到这些课程的开设．勿用多言，从上述可见《分析》的“基础性”所在．大多数大学教师都的这样的共识：“大学数学专业最关键的课程是《分析》和《代数》．有了这两门课做基础，其它课程都可在此基础上自学完成”．所以希望大家过好《分析》这一关，掌握这一工具．四、课程安排、考核及成绩评定方法１、总学分：14；总学时：230．三个学期，第一学期每周６学时，第二学期

8、每周４学时．本学期可能讲完“第七章”后考试．２、考核：闭卷考试．（试题库）。期中（11月中下旬）测验，期未期终考试．３、成绩评定：平时成绩（作业、到课率、课堂提问回答等）10分；期中测验：20%；期未考试：70%．五、学习体会从高中到大学，显然是衔接的，但毕竟是不同的阶段．主要表现在；中学数学大学数学１、在教材方面内容少，较直观、具体、理论性不内容多、较抽象、理论性强强２、在听课方面听听＋记笔记３、在复习方面及时复习４、在习题方面计算、验证少、理论性弱概念、论证多、理论性强、数学语言表达六、参考书１、《数学分析》复旦大学数学系陈传璋等编高等教育出版社．２、《数

9、学分析》吉林大学数学系编人民教育出版社．３、《数学分析》周民强（编）上海科学出版社．４、《数学分析》格·马·菲赫金格尔茨著吴宗仁、陆秀丽（译）人民教育出版社．５、《数学分析习题集题解》吉米当维奇（著）黄空晖（译）山东科学技术出版社．此外，还有北京大学，清华大学、中山大学等院校编写的《数学分析》教材可供参考．七、作业要求整洁；字迹工整，书写清晰；解题格式要完整；勿抄作业．2《数学分析》教案授课章节：第一章实数集与函数---§１．实数教学目的：使学生掌握实数的基本性质．教学重点：（１）理解并熟练运用实数的有序性、稠密性和封闭性；（２）牢记并熟练运用实数绝对值的有关

10、性质以及几个常见的不等式．（它们是分析