罗湖区2016年初中数学命题比赛试题

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1、罗湖区2016年初中数学命题比赛试题东湖中学段艳慈一、选择题：(3×12=36分)1、3的相反数是（）A.3B.-3C.-D.2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABＣＤ3、红网长沙5月26日讯（潇湘晨报记者黎棠张蓉蓉实习生刘祎）滴滴砸10亿元推出“周一免费坐快车”活动，10亿用科学计数法表示为（）A、108B、109C、1010D、10114．下图是由八个完全相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（）正面ABCD5、下列计算正确的是（）A.B.C.D.6、一组数据2，3，1，0，4的方差是（）A、1B、2C、3D、47、已知关于x的方程是一元二次方程,则m的值为()

2、A、1B、-1C、±1D、08、有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“中”和“考”，另外两张的正面印有“必”和“胜”，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么拼凑成“必胜”的概率是（）A．B．C．D．ABHF9、如图1，△ABC中，BC=10，DH为AB的中垂线，EF垂直平分AC，则△ADE的周长是（）A、6B、8C、10D、12EDC（图2)图110、如图2，△ABD的三个顶点在⊙O上，AB是直径，点C在⊙O上，且∠ABD＝52°，则∠BCD等于()A．32°B．38°C．52°D．66°（图2)11、二次函数y=ax2+bx+c图像如图3所示，下

3、列说法正确的是（）（1）bc＞0（2）2a-3c>0（3）2a+b＞0（4）ax2+bx+c=0有两个解x1,x2,x1＞0，x2＜0（5）a+b+c＞0（6）当x＞1时，y随x的增大而增大。A2B3C4D5图312.如图4，已知，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个项点分别在这三条平行直线上，则的值是（）A.B.C.D.图4二、填空题（3×4=12分）：13、因式分解：a3-a=。14、已知点A(4，y1)，B(，y2)，C(－2，y3)都在二次函数y＝(x－2)2－1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是。15、如图6所示寻找规律，第5个图形的正方形个数是。图5

4、16、如图6，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，OD：DB=1:2，若△OBC的面积等于3，则k的值等于。（图6）三、解答题：（17、18每题5分；19题8分；20题8分；21题9分；22题8分；23题9分）17、计算：；18、先化简，再求值：，其中。19、某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，随机抽取九年级部分学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成下两幅统计图（如图），请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分—100分；B级：75分—89分；C级：60分—74分；D级：60分以下

5、）（1）D级学生的人数占样本人数的百分比为；（2）扇形统计图中C级所在扇形圆心角度数为；（3）该部分学生体育测试成绩的中位数落在等级内；（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人。25201510501325102人数ABCD等级第19题图1第19题图220、已知：如图所示的一张矩形纸片（），将纸片折叠一次，使点与重合，再展开，折痕交边于，交边于，分别连结和．（１）求证：四边形是菱形；（２）若，的面积为，求的周长；21、某商场销售某种品牌的空调和电风扇：（1）已知购进8台空调和20台电风扇共需17400元，购进10台空调和30台电风扇共需22500

6、元，求每台空调和电风扇的进货价；（2）已知空调标价为2500元/台，电风扇标价为250元/台。若商场购进空调和电风扇共60台，五一期间全部打八折出售，设其中空调的数量为台，商场通过销售这批空调和电风扇获得的利润为元，求和之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若这批空调和电风扇的进货价不超过45300元，商场通过销售这批空调和电风扇获得的利润又不低于6000元，问商场共有多少种不同的进货方案，哪种进货方案获得的利润最高？最高利润是多少？22、如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙

7、O的切线；（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC的长．23、如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=AB=2，OC=3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点E和F．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；（3）在抛物线的对称轴上取两点P、Q（点Q