《反比例函数》word版

《《反比例函数》word版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、反比例函数反比例函数考点聚焦反比例函数是中考中的一个重要的考点之一，常见的试题的类型有以下几种情况：一、考查函数关系式求法例1（北京）如果反比例函数的图象经过点（1，－2），那么这个反比例函数的关系式为_____________。分析：本题已知函数图象经过的点，求反比例函数的关系式，解题的方法是利用待定系数，先设出函数关系式，然后代入求未知系数即可。解：设函数关系式是y=，把x=1，y=－2代入，得k=－2，所以函数的关系式是y=。二、考查函数图象的选择例2（乌兰察布市）一矩形的面积是8，则这个矩形的一组邻边长y与x的

2、函数关系的图像大致是（）(A)(B)(C)(D)分析：根据矩形的面积，得xy=8，所以y=，其中x>0,因为y是x的反比例函数,且函数的图象在第一象限,所以选(D)三、考查反比例函数的性质例3（贵州省毕节地区）反比例函数y=(m为常数)的图像如图1所示，则m的取值范围是______。分析：本题主要考查反比例函数性质的应用。观察图象可知，函数的图象经过第一、三象限，说明－2m－1是负数，即－2m－1<0,所以m>－.图1四、考查图象与函数表达式的关系OI（A）R（Ω）32B（3，2）图2例4（河北）某闭合电路中，电源的电

3、压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成比例。图2表示的是该电路中电流I与电阻R之间关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数表达式为（）（A）I=（B）I=（C）I=（D）I=－分析：观察图象可知此函数为反比例函数，且函数的图形经过点（3，2），可以设出函数关系式为I=，将I=3，R=2代入，得k=6，所以I=。解：选（C）.五、利用图形解决实际问题例5（吉林）如图3，点A是y=图像上的一点，AB⊥y轴于点B，则△AOB的面积是()（A）1（B）2（C）3（D）4分析：观察图象，可知△AOB的两条直角边分别是AB和OB，要

4、求△AOB的面积，只需求出AB·OB。设点A的坐标为（x，y），因为点A在第一象限，所以AB=x，OB=y。又点A（x，y）在函数y=的图象上，所以xy=4，即AB·0B=4，所以△AOB的面积为AB·OB=2。解：选（B）。图3六、考查综合能力例6（南充市）如图4，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线．直线AB与双曲线的一个交点为点C，CD⊥x轴于点D，OD＝2OB＝4OA＝4．求一次函数和反比例函数的表达式．分析：本题是一道一次函数和反比例函数综合型试题。要求函数表达式，则需要确定A、B、C、D点的坐标

5、，根据条件可知点A、B、D的坐标分别是A（0，－1），B（－2，0），则可以求到一次函数表达式,进而可以求到点C的坐标,求反比例函数表达式.解：由已知OD＝2OB＝4OA＝4，得A（0，－1），B（－2，0），D（－4，0）．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　设一次函数解析式为y＝kx＋b．　　　　　　　　　　　　点A，B在一次函数图象上，所以　　即　则一次函数解析式是　　　　　点C在一次函数图象上，当时，，即　C（－4，1）．设反比例函数解析式为．　　　　　　点C在反比例函数图象上，则　，m＝－4．故反比例函数

6、解析式是：．　　　例析实际问题中的反比例函数反比例函数在实际问题中应用广泛，下面以中考题为例说明反比例函数在解决实际问题中的应用﹒例1（江苏南京）一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V=10m3时，ρ=kg/m3﹒（1）求ρ与V的函数关系式；（2）求当V=2m3时氧气的密度ρ﹒解：根据题意，设ρ=，将V=10，ρ=代入ρ=，得=.∴，即ρ与V的函数关系式为ρ=；当V=2m3时，ρ==（kg/m3）﹒例2（江苏南京）在压力不变的情况下，某物体承受的压强P（Pa）是它的受力面积S（m

7、2）的反比例函数，其图象如图所示﹒（1）求P与S之间的函数关系式；（2）求当S=m2时物体承受的压强P﹒解：根据题意，设P=﹒∵A（，1000）是其图象上的一点，将A（，1000）代入P=，得1000=﹒∴，即P与S之间的函数关系式为P=；当S=m2，P==200（Pa）﹒例3（江苏盐城）某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积V（米3）的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数解析式；（2）当气球的体积为立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内

8、的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积不小于多少立方米？解：根据题意，设P=﹒∵A（，64）是其图象上的一点，将A（，64）代入P=，得64=﹒∴，即P与V之间的函数关系式为P=；当V=立方米时，P==120（千帕）﹒当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，∴P≤144，即≤144﹒∴V≥（立方米）﹒数形