《电磁场理论基础》课后答案.pdf

《《电磁场理论基础》课后答案.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《电磁场理论基础》王蔷李国定龚克清华大学出版社中国科学技术大学电子科学与技术系电磁场理论1、矢量分析1-1.（教材1-1）设܎ൌܔܖ

2、ܚԦ

3、，求f。解：11rԦrො׏fൌ׏rൌൌrrrr1-2.（教材1-2）设܎ൌ૚ܚ，求f。解：െ1െ1rԦെrො׏fൌ׏rൌൌrଶrଶrrଶ1-3.（教材1-3）证明સܚܖൌܖܚܖି૛ܚԦ。证明：rԦ׏r୬ൌnr୬ିଵ׏rൌnr୬ିଵൌnr୬ିଶrԦr1-4.（教材1-4）证明સ૛ሺ૚ܚሻൌ૙ሺܚ്૙ሻ。证明：1rԦ∂x∂y∂zrଶെ3xଶrଶെ3yଶrଶെ3

4、zଶ׏ଶൌെ׏·ቆቇൌെ൬൅൅൰ൌെቆ൅൅ቇrrଷ∂xrଷ∂yrଷ∂zrଷrହrହrହ3rଶെ3rଶൌെቆቇൌ0rହ1-5.（教材1-5）证明સ·ሺܚԦܚ૜ሻൌ૙ሺܚ്૙ሻ。证明：rԦ113333׏·ቆቇൌ׏·rԦ൅׏·rԦൌെ׏r·rԦ൅ൌെrො·rԦ൅ൌ0rଷrଷrଷrସrଷrସrଷ1-6.（教材1-6）证明સൈሺસ܎ሻൌ૙。证明：xොyොzො∂∂∂∂f∂f∂fተተ׏ൈሺ׏fሻൌ׏ൈ൬xො൅yො൅zො൰ൌ∂x∂y∂z∂x∂y∂zተተ∂f∂f∂f∂x∂y∂z∂ଶf∂ଶf∂ଶf∂ଶf∂ଶf∂ଶfൌ

5、xොቆെቇെyොቆെቇ൅zොቆെቇൌ0∂y∂z∂y∂z∂x∂z∂x∂z∂x∂y∂x∂y1-7.（教材1-7）证明સ·൫સൈۯሬሬԦ൯ൌ૙。证明：1/45《电磁场理论基础》王蔷李国定龚克清华大学出版社中国科学技术大学电子科学与技术系电磁场理论∂A୸∂A୷∂A୸∂A୶∂A୷∂A୶׏·൫׏ൈAሬԦ൯ൌ׏·ቈxොቆെቇെyො൬െ൰൅zොቆെቇ቉∂y∂z∂x∂z∂x∂y∂ଶA∂ଶA∂ଶA∂ଶA∂ଶA∂ଶA୸୷୸୶୷୶ൌെെ൅൅െൌ0∂x∂y∂x∂z∂x∂y∂y∂z∂x∂z∂y∂z1-8.（教材1-8）证明સ

6、൫ۯሬሬԦ·۰ሬሬԦ൯ൌ൫۰ሬሬԦ·સ൯ۯሬሬԦ൅൫ۯሬሬԦ·સ൯۰ሬሬԦ൅۰ሬሬԦൈ൫સൈۯሬሬԦ൯൅ۯሬሬԦൈ൫સൈ۰ሬሬԦ൯。证明：׏൫AሬԦ·BሬԦ൯ൌ׏൫AሬԦୡ·BሬԦ൯൅׏൫AሬԦ·BሬԦୡ൯ൌAሬԦୡൈ൫׏ൈBሬԦ൯൅൫AሬԦୡ·׏൯BሬԦ൅BሬԦୡൈ൫׏ൈAሬԦ൯൅൫BሬԦୡ·׏൯AሬԦൌAሬԦൈ൫׏ൈBሬԦ൯൅൫AሬԦ·׏൯BሬԦ൅BሬԦൈ൫׏ൈAሬԦ൯൅൫BሬԦ·׏൯AሬԦ1-9.（教材1-13）证明સሺ܎ሻൌሺસ܎െ܎સሻ૛ሺ്૙ሻ证明：׏ሺfgሻൌ׏ሺfୡgሻ൅׏ሺfgୡ

7、ሻൌf׏ሺ1gሻ൅ሺ1gሻ׏fൌെfgଶ׏g൅ሺ1gሻ׏fൌሺg׏fെf׏gሻgଶ1-10.（教材1-14）૛܌૛܎૛܌܎（1）证明સ܎ሺܚሻൌ൅܌ܚ૛ܚ܌ܚ（2）求܎ሺܚሻ，使સ૛܎ሺܚሻൌ૙解ଶ୤୤୰ሬԦమ୤୰ሬԦ୰ሬԦ୤୰ሬԦమ୤୤ப୶ப୷（1）׏fሺrሻൌ׏·׏fൌ׏·ቀ׏rቁൌ׏·ቀቁൌ·൅׏·ൌ൅ቀ൅൅୰୰୰୰మ୰୰୰୰୰మ୰ப୶୰ப୷୰ப୸మ୤୤୰ି୶మ୰୰ି୷మ୰୰ି୸మ୰మ୤ଶ୤ቁൌ൅ቀ൅൅ቁൌ൅ப୸୰୰మ୰୰మ୰మ୰మ୰మ୰୰మ୤ଶ୤（2）ൌെ୰మ୰୰dfCᇱൌdrrଶCଵfሺ

8、rሻൌ൅Cଶr1-11.（教材1-15）证明સൈሺ܎સ܎ሻൌ૙。证明：׏ൈሺf׏fሻൌ׏ൈሾfୡ׏f൅fሺ׏fሻୡሿൌfୡ׏ൈ׏f൅׏fൈሺ׏fሻୡൌf׏ൈ׏f൅׏fൈ׏fൌ0૒ۻ૒ۼ1-12.（教材1-16）证明平面格林定理式ׯቀെቁ܌ܠ܌ܡൌׯሺۼ൅ܠ܌ۻ܌ܡሻ可以写成ܛ૒ܠ૒ܡरර׏·BሬԦdsൌරBሬԦ·nොdℓୱℓ形式，求出۰ሬሬԦ与M，N的关系。解：有BሬԦ·nොdℓൌMdx൅Ndy，且nොdℓൌെdxyො൅dyxොபNபM再考虑׏·BሬԦൌെப୶ப୷2/45《电磁场理论基础》王蔷李国

9、定龚克清华大学出版社中国科学技术大学电子科学与技术系电磁场理论则可令BሬԦൌNxොെMyො1-13.（教材1-17）证明在一般正交曲线坐标系中સ૛܎的展开式ଶ1∂hଶhଷ∂f∂hଵhଷ∂f∂hଵhଶ∂f׏fൌ൤൬൰൅൬൰൅൬൰൨hଵhଶhଷ∂uଵhଵ∂uଵ∂uଶhଶ∂uଶ∂uଷhଷ∂uଷ证明：1∂f1∂f1∂f׏fൌuොଵ൅uොଶ൅uොଷhଵ∂uଵhଶ∂uଶhଷ∂uଷ1∂∂∂׏ଶfൌ׏·ሺ׏fሻൌ൤ሺhଶhଷሺ׏fሻଵሻ൅ሺhଵhଷሺ׏fሻଶሻ൅ሺhଵhଶሺ׏fሻଷሻ൨hଵhଶhଷ∂uଵ∂uଶ∂u

10、ଷ1∂hଶhଷ∂f∂hଵhଷ∂f∂hଵhଶ∂fൌ൤൬൰൅൬൰൅൬൰൨hଵhଶhଷ∂uଵhଵ∂uଵ∂uଶhଶ∂uଶ∂uଷhଷ∂uଷ1-14.（教材1-18）证明સ·ܚԦൌ૜，સൈܚԦൌ૙证明：∂∂∂׏·rԦൌx൅y൅zൌ3∂x∂y∂zxොyොzො∂∂∂׏ൈrԦൌተተൌ0∂x∂y∂zxyz1-15.在圆柱坐标系、圆球坐标系中分别计算拉梅系数，并写出梯度、散度、旋度的表达式。解：圆柱坐标系中，xൌρcosφቊyൌρsinφzൌzhଵൌඥcosଶφ൅sinଶφൌ1hଶൌඥρଶsinଶφ൅ρ