工程电磁场课后答案.pdf

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1、工程电磁场答案第1章uuu梯度：gradueeeu;xyzxyzAAAxyz散度：divAA；xyzeeexyz旋度:rotAAxyzAAAxyz1-1（1）解：Txy，等温线方程为Txyc，c解得y为双曲线族x1（2）解：T，22xy1等温线方程为Tc，22xy2211解得xy，所以它为以坐标原点为圆心，以为半径的圆族cc1-21（1）解：u，axbycz1等值面方程为uc，axbycz解得axbycz

2、11c0，所以它为平行平面族22（2）解：uzxy，22等值面方程为uzxyc，1222解得xyzc，顶点在0,0,c的圆锥面族222（3）解：uxyzln，222等值面方程为uxyzlnc，222c解得xyze，所以它为球心在原点的球面族1-3解：由题意可得AxA,,yA2z，xyzdxdydzdxdydz又，即，AAAxyz2xyzdxdydxdz,，xyxz22ycxzcx,，12过M1.0,2.0,3.02cc2,3，即y2

3、,xz3x（联立）121-4解：由题意可知222AyxA,,xyAyz，xyzdxdydzdxdydz,即，222AAAyxxyyzxyzdxdydxdz,，yxxz22可得xyczc,x（联立）121-5u解：

4、621xz2，M0xu

5、2z6，M0y2u

6、222zyx4，M0z232余弦cos,cos,cos，171717u23214所以方向导数为

7、1264M0l171717171-6uuu解：

8、5yz,

9、4xz,

10、xy3

11、，MMM000xyz过点1.0,2.0,3.0，1.01余弦cos，1.02222.03.0142.02cos，1.02222.03.0143.03cos，1.02222.03.01412322所以方向导数为543141414141-7uuu解：

12、22yxz,24,22，M0xyz设点2.0,1.0.1.0到点3.0,1.0.1.0的方向余弦为3020122cos，cos,cos，1.0222.02.02333122

13、10所以方向导数为22，3333由题意可知。沿M处的矢量线方向的方向导数最大0即lee242e，其值为：xyz2242424224262424242431-8uuu解：（1）ux2,yueeey2ex2e；xyzzyxyz22uuu（2）uxy,2ueeexey2e；xyzxyxyzxxuuux（3）ueyusin,eeeeysineecosye；xyzxyxyz334

14、uuu34224233（4）uxyz,2ueeexyze3xyze4xyze；xyzxyzxyz223uuu（5）uxyzue323,eex646eyezexyzxyzxyz1-9uu222u解：yzx22,yxzx,2xyz，xyz222gradu(2yz2xye)()2xzxexyze，xyzGgradu

15、431ee2eM0xyz1-10uuu解：6,xy2,0,xyzgradu62xeye，xy22

16、Gxy62，22222又xy1，Gxxxx36413246,1.0，max即在点1.0,0,0沿e方向，x在点1.0,0,0沿e方向x1-1122解：（1）rr，rr，2rr2，nn2同理rnrr，4121frfrrrfrrr（2）证明：arrar，a是常矢量，a0，ara1-12解：由题意可知，rdsxeyezedsxyz，r与e同向，n

17、32a1-132解：由图可知，有效面积为SR，2AdsAR1-14解：22x222xydydzyyzdzdxzzx1