电路理论基础--课后答案

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1、第一章21．由某元件一端流入该元件的电荷量为q=（6t－12t）mC，求在t=0和t=3s时由该端流入该元件的电流i。dq解:Q()ti=dt()2d6t−12t=(mA)dt=12t−12(mA)∴t=0s时,i()tt=0=−12mA∴t=3s时,i()tt=3=3×12−12=24mA22．由某元件一端流入该元件的电流为i=6t－2tA，求从t=1s到t=3s由该端点流入该元件的电荷量。dq解:Q()ti=dtt2∴q[t,t]=()tidt12∫t1t22=∫()6t−2tdtt1=()2t3−t2t2t1从t=1s到t=3s,由该端流入的电荷量为3233

2、2q[3,1]=()2t−t=2×3−3−2×1+1=44(C)13．一个二端元件的端电压恒为6V，如果有3A的恒定电流从该元件的高电位流向低电位，求（a）元件吸收的功率；（b）在2s到4s时间内元件吸收的能量。解:()1元件吸收功率p=6×3=18W()2在2s到4s时间内元件吸收的能量dw()tQp=dtt2∴w[t,t]=p()tdt12∫t14w[]4,2=∫18dt=18()4−2=36J24．一个二端元件吸收的电能w如图题1-4所示。如果该元件的电流和电压为关联参考方向，且i=1.0cos1000πtA，求在t=1ms和t=4ms时元件上的电压。w(m

3、J)1310028t(ms)图题1-4dw解:Qp=dt又Qp=uidw∴u=idt在t=0−2(ms)时w=5t(mJ)dw55∴u=i==()Vdti1.0cos1000πt5∴ut==−50()V=1−31.0cos1000×1013−10在t=2−8(ms)时w−10=()t−28−21w=t+9()mJ21dw25∴u=i==()Vdt1.0cos1000πtcos1000πt5∴ut==5()V=4()−3cos1000π×4×105．求图题1-5中各电源所提供的功率。3A4A+12V10V2A6V-9V-5A(a)(b)(c)(d)解:a)u,i非关

4、联参考方向电源提供的功率为p=ui=12×3=36Wb)p=2×10=20Wc)p=−4×6=−24Wd)p=−9×5=−45W6．按图题1-6中所示的参考方向以及给定的值，计算各元件的功率，并说明元件是吸收功率还是发出功率。2A3cosωtA+-+-6V10cosωtV(a)(b)-20mA20μA-+-+-10V5V(c)(d)图题1-6解:a)p=2×6=12W(产生)2b)p=10cosωt×3cosωt=30cosωt(W)(吸收)−3c)p=10×(−20×10)=−2.0W产生功率2.0W−6d)p=20×10×5=100μW(吸收)7．一个电压源的

5、端口电压为u=6sin2tV，如果从其电压参考极性的正端流出的电荷q=-2cos2tmC，求在任意时刻t，电压源提供的功率，及电压源在0到t秒内提供的能量。解:从电压参考极性正端流出,应是非关联参考方向.p=ui是产生功率dqQi=∴i=4sin2tmAdt2p=ui=6sin2t⋅4sin2t=24sin2t(mW)tt2t1−cos4tw[],0t=∫0pdt=∫024sin2tdt=∫024×dt2=12t−3sin4tmJ8．电流i=2A从u=6V的电池正极流入（电池正在被充电），求：（a）在2小时内电池被供给的能量；（b）在2小时内通过电池的电荷（注意单

6、位的一致性，1V=1J/C）。解:()1Qp=ui=2×6=12W（电池吸收的功率）7200w[]2,0×60×60=∫12dt=12×7200=86400J0dq()2Qi=dtt∴q()t=∫−∞()tidtt2∴q[]t,t=idt12∫t17200q[]2,0×60×60=∫2dt=14400C09．如果上题中，在t从0到10分钟时间内，电压u随t从6V到18V线性变化，i=2A，求这段时间内：（a）电池被供给的能量；（b）通过电池的电荷。18−6解:根据题意:u=6+t(V)10×601=6+t(V)5010×60(1)w[],010×60=∫pdt06

7、00⎛1⎞=∫⎜6+t⎟×2dt0⎝50⎠212600=12×600+×t050212=12×600+×60050=14400Jdq()2Qi=dtt2∴q[]t,t=idt12∫t1600∴q[],010×60=∫2dt=1200C0210．一个5kΩ电阻吸收的瞬时功率为2sin377tW。求u和i。2u解:QP=R∴U=P⋅R2=5000×2sin377t=100sin377t(V)2又Qp=iR2p2sin377t∴i==R5000sin377t−2==2×10sin377t(A)5011．求图题1-11中各含源支路中的未知量。图（d）中的pis表示电流源吸

8、收的功率。